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D-Stephan
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Anmeldungsdatum: 10.03.2005
Beiträge: 12
Wohnort: Hannover / Umgebung

BeitragVerfasst am: 16 Apr 2005 - 21:20:21    Titel: Scharfunktion (inkl. e)

Hab eine Frage, ich rechne gerade eine Scharfunktion (incl. e). die da lautet:

fa(x) = (-x^2 + a) e^(-x)

a element IR


Meine Ergebnisse:

Grenzwertverhalten:
lim (x-> unendlich) = (-) 0
lim (x-> -unendlich) = -unendlich

Nullstellen:
x1/2=+-Wurzel(a)

Y-Achsenabscxhnitt:
y=a

1. Ableitung:
f'a(x) = (x^2 -2x -a) -e^(-x)
2. Ableitung:
f''a(x) = (-x^2 +4x -2 +a) e^(-x)

Extrema für a=1:
E1 (2 | -0,14) <- TP
E2 (-1 | 5,44) <- HP

Wenn ich nun den Graphen mit a=1 skizziere, fällt mir komischer weise auf, dass ich auch eine Nullstelle einmal bei x=1 habe und eine 2. bei x=-1

Bei x=-1 hab ich aber auch gleichzeitig nen Hochpunkt (-1 | 5,44)

Wie kann das sein?

Danke für eure Hilfe im voraus, bei Bedarf kann ich auch gerne die Rechenschritte noch einscannen und hochladen!

Mfg D-Stephan
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 16 Apr 2005 - 23:05:47    Titel:

fa(x) = (-x^2 + a) e^(-x)
fa'(x) = (-x^2 + a) * - e^(-x) + (-2x)*e^(-x)
fa'(x) = (x^2 - 2x - a)*e^(-x)

fa''(x) = (-(x^2 - 2x - a) + (2x - 2))e^(-x)
fa''(x) = (-x^2 + 4x + a - 2) * e^(-x)

Also Extrema bei:
0 = x^2 - 2x - a
x1/2 = 1 +- Wurzel(1+a) a > -1

Extrema bei a = 1:
x1 = 2,141 -> Tiefpunkt
x2 = - 0,414 -> Hochpunkt

Nullstellen:
0 =(-x^2 + 1)
x^2 = 1
x = +- 1


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