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Nullstellen berechnen
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Morcar
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Anmeldungsdatum: 18.10.2008
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2008 - 07:52:51    Titel: Nullstellen berechnen

Hi,

ich habe folgende Funktion: -3x³+5x²+x-3

Da soll ich nun Nullstellen berechnen. Ist ja auch alles gut. Ich bin mit der Polynomdivision auf -3x²+2x+3 gekommen.

Nun also in die p-q Formel einsetzen: -2/2 +/- √(2/2)²-3

Das würde nun bedeuten: -1 +/- √1-3 ---> -1 +/- √-2

Das wiederum bedeutet, ich muss die Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen. Für diesen Fall gibt es ja die komplexen Zahlen, d.h. ich habe eine Lösung, die aus einem Realteil und aus einem Imaginärteil (i = √-1) besteht.

Mein Ergebnis für die Nullstellen wäre also in diesem Fall x1 = -1 + 1,41i, x2 = -1 - 1,41i.

Nun meine Frage: Wie stelle ich denn nun die Nullstellen graphisch dar? Ich hab doch keinen genauen Wert!? Oder habe ich irgendwi einen Rechenfehler und komme deshalb auf eine negative Wurzel?

Viele Dank schonmal für Hilfe!
Manusdeorum
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Anmeldungsdatum: 25.01.2007
Beiträge: 934
Wohnort: Essen

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2008 - 08:27:57    Titel:

Zeichnerisch wirken sich die komplexen Nullstellen m.e. nach nicht aus. Eine Funktion dritten Grades kann ja ruhig auch nur eine reelle (am Graphen sichtbare) Nullstelle haben.
Teilerfremde
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Anmeldungsdatum: 11.08.2008
Beiträge: 135

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2008 - 10:23:47    Titel:

Die Funktion hat 3 reelle Nullstellen.
Mein Tipp: p-q-Formel nochmals genau anschauen und richtig(!) anwenden.
elmanuel
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Anmeldungsdatum: 19.07.2007
Beiträge: 157
Wohnort: Wien

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2008 - 10:48:34    Titel:

also entweder du verwendest die grosse formel oder du dividierst die komplette funktion durch -3
-3x²+2x+3 ist kein ausdruck der form x² +px +q
Manusdeorum
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Anmeldungsdatum: 25.01.2007
Beiträge: 934
Wohnort: Essen

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2008 - 10:49:19    Titel:

Teilerfremde hat folgendes geschrieben:
Die Funktion hat 3 reelle Nullstellen.
Mein Tipp: p-q-Formel nochmals genau anschauen und richtig(!) anwenden.



Tatsache, hab' die Rechnung überhaupt nicht angesehen...
xeraniad
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Anmeldungsdatum: 29.01.2008
Beiträge: 1890
Wohnort: Atlantis

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2008 - 12:47:38    Titel: Man beachte, dass (bereits) die Summe der Koeffizienten...

... Null ist - welch Geschenk! Hernach Polynomdivision durch den Faktor (x-1) und anschliessend Anwendung der Mitternachtsformel zur Berechnung des {reellen, irrationalen} Nullstellenpaars (worauf Teilerfremde zuvor hinwies).
Morcar
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Anmeldungsdatum: 18.10.2008
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2008 - 20:11:53    Titel:

ok, also erst in die Normalform bringen:

x²-2/3x-1

und dann in die p-q Formel einsetzen:

x = 1/3x +/- √1/9 + 1
= 1/3x +/- √1/9 + 9/9
= 1/3 +/- √10/9

Da ist doch der Wurm drin. Da kommen völlig schiefe Sachen raus Sad

Ich bin verzweifelt[/list]
Listing
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Anmeldungsdatum: 08.01.2007
Beiträge: 462

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2008 - 21:08:31    Titel:

Ja das Ergebnis stimmt
Morcar
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Anmeldungsdatum: 18.10.2008
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2008 - 21:11:16    Titel:

Listing hat folgendes geschrieben:
Ja das Ergebnis stimmt


ehrlich? Very Happy
Listing
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Anmeldungsdatum: 08.01.2007
Beiträge: 462

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2008 - 21:15:14    Titel:

jap™
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