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Stammfunktion mit E funktion
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CaroPortugal
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Anmeldungsdatum: 22.10.2008
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2008 - 13:44:38    Titel: Stammfunktion mit E funktion

Hallo allerseits!

Ich suche Die stammfunktion zu

f(x)=1/2*(e^x+e^-x)

mein vorschlag wäre:

F(x)=2(lnx-lnx)

aber das kann ja nicht stimmen,ich weiß nur grade nicht mehr weiter..?!
devil667
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Anmeldungsdatum: 05.02.2008
Beiträge: 162

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2008 - 13:52:09    Titel:

wie wäre es mit ausmultiplizieren dann hast du nur noch Summen und was ist e^x differenziert? richtig e^x der Rest ist zu schaffen Smile
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8241
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2008 - 13:53:21    Titel:

Hallo Caro,

die Stammfunktion ist nicht die Umkehrfunktion. Das ist was anderes.

Stammfunktion ist diejenige Funktion, deren Ableitung die gegebene Funktion ist: Welche Funktion mußt Du ableiten, damit e^x bzw. e^-x herauskommt?

Gruß, mike
CaroPortugal
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Anmeldungsdatum: 22.10.2008
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2008 - 14:10:17    Titel:

e^x?

aber da muss ich doch die produktregel anwenden,oder?
devil667
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Anmeldungsdatum: 05.02.2008
Beiträge: 162

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2008 - 14:26:09    Titel:

warum wenn du ausmultiplizierst bekomst du zwei Summenintegrale welche du dann ganz normal integrieren kannst, das 1/2 ist eine Konstante bei e^-x musst du halt -x zu u substituieren
dann lautet deine Stammfunktion (1/2)*exp(x)-(1/2)*exp(-x)+C
CaroPortugal
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Anmeldungsdatum: 22.10.2008
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2008 - 14:37:59    Titel:

dann kann ich aber doch auch schreiben

1/2*(e^x-e^-x) und die 1/2 rausziehen?!
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
Wohnort: (hier nicht mehr aktiv)

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2008 - 14:57:11    Titel:

Ja klar - kannst du. Aber wo ist jetzt hier ein Produkt von nicht-konstanten Funktionen?

[Integral von (1/2 (exp(x) - exp(-x)) dx)]
= 1/2 [Integral von ((exp(x) - exp(-x)) dx)]

Entweder so oder du erkennst, dass f(x) = cosh(x) ist und weißt die Stammfunktion.
CaroPortugal
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Anmeldungsdatum: 22.10.2008
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2008 - 17:17:34    Titel:

das letzte versteh ich jetzt grad nicht Shocked
devil667
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Anmeldungsdatum: 05.02.2008
Beiträge: 162

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2008 - 17:29:34    Titel:

der cosh ist Definitionsgemäß 1/2(e^x+e^-x), Keine Angst wird dir schon noch über den Weg laufen. Wenn du nun direkt erkennst das du den cosh vor dir hast kannst auch direkt die Stammfunktion nachschlagen
CaroPortugal
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Anmeldungsdatum: 22.10.2008
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2008 - 17:30:30    Titel:

achso,das wusste ich noch nicht!
aber ich werd mal nachschauen!Wink
vielen dank!!
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