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2. Ableitung mit Quotientenregel
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ACC
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Anmeldungsdatum: 09.10.2007
Beiträge: 36

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2008 - 19:19:31    Titel: 2. Ableitung mit Quotientenregel

Hi, hab mal ne Frage zur 2. Ableitung:
Das hier ist bereits die 1. Ableitung, also f'(x)=(x^2 -2x) / (x-1)^2

Die 2. Ableitung sähe ja dann wie folgt aus: f''(x)= (2x-2) * (x-1)^2 - (x^2 -2x) * .... und hier kommt jetzt meine Frage: Um (x-1)^2 in der Quotientenregel abzuleiten, muss ich dafür die Kettenregel benutzen?

Also dann wäre quasi dass das Ergebnis: f''(x)= (2x-2) * (x-1)^2 - (x^2 -2x) * (2*(x-1) * 1)
f''(x) = (2x-2) * (x²-2x+1) - (x² -2x) * (2x-2) = (2x³-4x²+2x-2x²-4x-2) - (2x³-2x²-4x²+4x)

f''(x)= -12x²+2x-2

kann mir jemand sagen ob das Ergenis was ich da habe richtig ist?
theticket
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Anmeldungsdatum: 07.02.2007
Beiträge: 1061
Wohnort: Bayern

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2008 - 19:34:58    Titel:

ACC hat folgendes geschrieben:
und hier kommt jetzt meine Frage: Um (x-1)^2 in der Quotientenregel abzuleiten, muss ich dafür die Kettenregel benutzen?

Ja!
Das hast du auch richtig gemacht.

Aber dann hast du dich verrechnet:

ACC hat folgendes geschrieben:
f''(x) = (2x-2) * (x²-2x+1) - (x² -2x) * (2x-2) = (2x³-4x²+2x-2x²-4x-2) - (2x³-2x²-4x²+4x)


Und beim Zusammenfassen sind dir auch 2 Fehler passiert!

Und ich hoffe dir ist bewusst, dass du die ganze Zeit ohne Nenner rechnest!

mfg & LG
ACC
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Anmeldungsdatum: 09.10.2007
Beiträge: 36

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2008 - 20:14:11    Titel:

theticket hat folgendes geschrieben:


Und ich hoffe dir ist bewusst, dass du die ganze Zeit ohne Nenner rechnest!



ne war mir nicht bewusst Laughing aber jetzt weiß ichs Very Happy

Danke Very Happy
mathefan
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Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2008 - 20:28:05    Titel:

.
hi ACC :
Zitat:
mal ne Frage zur 2. Ableitung:
Das hier ist bereits die 1. Ableitung, also f'(x)=(x^2 -2x) / (x-1)^2


warum machst du dir das nicht erst mal etwas leichter, ehe du wild drauflosrechnest?

also vereinfache zuerst f'(x) und berechne dann f"(x)
so:
f'(x)=(x² -2x) / (x-1)² = [ (x-1)² - 1 ] / (x-1)² = 1 - 1/(x-1)² Smile

also f'(x)= 1 - 1/(x-1)² = 1 - (x-1)^(-2) .. Arrow .. f"(x) = 2*(x-1)^(-3)

oder eben
f"(x) = 2 / (x-1)³ Wink

also: es lohnt sich immer, erst mal genau hinzuschauen..
ok?
.
ACC
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Anmeldungsdatum: 09.10.2007
Beiträge: 36

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2008 - 21:59:55    Titel:

mathefan hat folgendes geschrieben:
.
hi ACC :
Zitat:
mal ne Frage zur 2. Ableitung:
Das hier ist bereits die 1. Ableitung, also f'(x)=(x^2 -2x) / (x-1)^2


warum machst du dir das nicht erst mal etwas leichter, ehe du wild drauflosrechnest?

also vereinfache zuerst f'(x) und berechne dann f"(x)
so:
f'(x)=(x² -2x) / (x-1)² = [ (x-1)² - 1 ] / (x-1)² = 1 - 1/(x-1)² Smile

also f'(x)= 1 - 1/(x-1)² = 1 - (x-1)^(-2) .. Arrow .. f"(x) = 2*(x-1)^(-3)

oder eben
f"(x) = 2 / (x-1)³ Wink

also: es lohnt sich immer, erst mal genau hinzuschauen..
ok?
.


ja aber ich würd niemals auf sowas kommen, das ist das Problem. Vereinfach ist zwar nicht so schwer, aber manchmal so wie in dieser Gleichung würde ich niemals daraufkommen das man das noch weiter vereinfachen kann.
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