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Ableitung trigonometrischer Funktionen
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mathas
Gast






BeitragVerfasst am: 16 Apr 2005 - 22:37:32    Titel: Ableitung trigonometrischer Funktionen

Kann mir jemand sagen ob das so stimmt?
Ich soll mit der Quotientenregel 2 mal ableiten.

f(x)=1/[cos(ax+b)]

f'(x)={0*cos(ax+b) - [-sin(ax+b)*a]} / {[cos(ax+b)]^2}
=[sin(ax+b)*a] / [cos(ax+b)]^2

f''(x)={[cos(ax+b)*a^2]*[cos(ax+b)]^2 - [sin(ax+b)*a]*[2*cos(ax+b)]*[-sin(ax+b)*a]} / {[cos(ax+b)]^4}
= [2a^2] / [cos(ax+b)]^3.
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 17 Apr 2005 - 00:20:35    Titel: Re: Ableitung trigonometrischer Funktionen

Hallo mathas,


mathas hat folgendes geschrieben:

f'(x)={0*cos(ax+b) - [-sin(ax+b)*a]} / {[cos(ax+b)]^2}
=[sin(ax+b)*a] / [cos(ax+b)]^2

Soweit in Ordnung. Geht auch als a*tan(ax+b)/cos(ax+b)

mathas hat folgendes geschrieben:

f''(x)={[cos(ax+b)*a^2]*[cos(ax+b)]^2 - [sin(ax+b)*a]*[2*cos(ax+b)]*[-sin(ax+b)*a]} / {[cos(ax+b)]^4}


Soweit auch o.K.
cos(ax+b) kürzen ergibt

f''(x)={a²*cos(ax+b)² + a²*2*sin(ax+b)²} / cos(ax+b)³
f''(x)={a²*[1+sin(ax+b)²]} / cos(ax+b)³

Fast richtig.

Gruß
Dirk
mathas
Gast






BeitragVerfasst am: 17 Apr 2005 - 12:40:15    Titel:

Aller besten Dank auch...
...in Büchern findet man dazu irgendwie nich sonderlich viel...
...und das Abgeleite is hier schon ne recht wirre Angelegenheit...
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