Rechnen mit Einheitsvektoren

unwiss3nder · Full Member Anmeldungsdatum: 17.05.2006 Beiträge: 331

Hallo Physiker
Ich denke das Thema passt hier besser rein als ins Matheforum.
Ich bin gerade dabei, Kräfte rechnerisch zu addieren.(greifen an einem Punkt an, dem Ursprung im Koordinatenystem)
Dabei zerlege ich die Kräfte in ihre Komponenten in x-und y Richtung.

In der Lösung steht, dass ich eine Projektion machen soll auf x-und y-Achse.
So weit ist das ja gut. Aber dann habe ich als Resultat:
Resultierende Kraft R(x)=F(x)*e(x) + F(x2)*e(x)...
und daraus folgt: R(x)=Betrag von F(x1)*cos alpha + F(x2)*cos alpha...

Also das ist jetz die Gleichungfür projektion auf x-Achse. Ich verstehe nun nicht,für was ich in diesem Fall den Einheitsvektor benötige und besonders, woher ich ihn überhaupt bekomme.
Und wie komme ich denn von der ersten Gleichung auf die zweite? Ich verstehe den Zusammenang nicht.

Wäre sehr dankbar für Antworten.

as_string · Senior Member Anmeldungsdatum: 05.08.2006 Beiträge: 2622 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Naja, die Einheitsvektoren entlang x-, y- (und auch z-) Richtung sind ja:

ex = (1 | 0 | 0)
ey = (0 | 1 | 0)
ez = (0 | 0 | 1)

Wenn Du mit einem Einheitsvektor, also einem Vektor der Länge 1 in jede beliebige Richtung, nicht nur diese drei speziellen, ein Skalarprodukt bildest, dann bekommst Du Betrag des Vektors mal Kosinus zwischen dem Vektor und dem Einheitsvektor. Normalerweise ist ja das Skalarprodukt immer Betrag des einen Vektors mal Betrag des anderen Vektors mal cos(alpha). Weil der Betrag eines Einheitsvektors aber per Definition immer 1 ist, fällt dieser Faktor weg.

So kommt man von der einen zur anderen Formel. War das schon Deine Frage?

Gruß
Marco