Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

dx, dt, dr, dm und Konsorten
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Physik-Forum -> dx, dt, dr, dm und Konsorten
 
Autor Nachricht
Raxbi
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 27.10.2008
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 27 Okt 2008 - 13:22:02    Titel: dx, dt, dr, dm und Konsorten

Hi,
nachdem ich festgestellt habe, dass dem "dx" ganz unterschiedliche Bedeutungen zukommen, muss ich nochmal nachfragen, um mir etwas Klarheit zu verschaffen. dx usw. ist doch genau genommen nur eine Vorschrift, mit der man nicht rechnet, weil es ja auch keine eindeutige Zahl ist, seh ich das richtig??
Insbesondere gehts mir hierbei um das Integral. Häufig sieht man ein Malzeichen vor dem dx, dt, dr, je nachdem in welcher Formel man. Würde ja auch logisch klingen, schaut man sich dann jedoch mal paar Beispielrechnungen an wird sofort klar, dass damit nicht multipliziert wird, sondern dass "d.." nur als Operator gilt und angibt, nach welcher Variable integriert wird. Hinzukommt, dass Physiker dx ganz anders behandeln als Mathematiker und beim Trennen von Variablen damit Multiplizieren und Dividieren.

Beispiel: Massenträgheitsmoment beim Vollzylinder

Vollzylinder wurde in infinitesimal kleine Hohlzylinder eingeteilt

Massenträgheitsmoment J=int r²dm ...
dm wurde ersetzt durch:

dm=roh*2pi*r*h*dr ... wobei dr die Dicke eines dieser Hohlzylinder ist

Im nächsten Schritt stand schon ein Integralzeichen davor und dr war nur noch ein Operator:

J=int r²*roh*2pi*r*h*dr

Genau das verwirrt mich dann. Ich würde zwar mit dr so umgehen wie immer, also dr als Angabe der Intergrationsvariablen, aber wieso schreibt man das immer mit Multiplikationszeichen dazwischen? dr ist doch keine Zahl in dem Sinne, mit der man rechnen kann.
Irgendwie wills einfach nicht in meinen Kopf. Ich hab mir im Internet schon viel dazu durchgelesen, aber es kommen so wie heute doch wieder Situationen, wo ich ins Grübeln gerate.

Ich ich hab mich einigermaßen verständlich ausgedrückt und ihr könnt helfen!

Danke schonmal.
sarc
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 21.09.2006
Beiträge: 2659

BeitragVerfasst am: 27 Okt 2008 - 13:32:41    Titel:

Na ja... Wenn du das Ding genau anschaust, hat es schon zumindest die Gestalt einer Zahl. Nehmen wir mal das Integral über f(x). Das entspringt ja der Riemannschen Summe, bei der man zuerst mal f(x)*Delta(x) dranstehen hatte. Nun machte man das Delta(x) immer kleiner, und im Grenzübergang Delta(x) -> 0 hat man plötzlich das Integral dastehen, und auch Delta(x) wird dx. Man könnte das dx aber immer noch als (infinitesimal kleine) Zahl betrachten. Das was die Physiker teilweise machen, also mit dem Ding rechnen als wenns tatsächlich ne Zahl wär, kommt aus dieser Vorstellung. Man muss hier nur genau wissen, wann man das machen darf und wo es Probleme geben kann.
Don_Viti
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 30.10.2007
Beiträge: 394
Wohnort: Sonniger Süden = München

BeitragVerfasst am: 27 Okt 2008 - 14:48:20    Titel:

Warum so kompliziert ? Die homogene Scheibe hätte es doch auch schon getan Wink !

Aber zu deinem Problem, sarc hat da schon mal gut vorgelegt ! Aber Zwischen den Zeilen gibt es ja noch die Überlegung, dass: roh*h 2π *r * dr = dV ist und 2π *r * dr = dA

und da es egal ist ob Vollzylinder oder Scheibe mach ich jetzt der Einfachheit mit der Scheibe weiter.


also J = ∫ r^2 *dm und jetzt ist doch das Verhältnis dm / dA = m / π*R^2 --> dm = m*dA / π*R^2


eingesetzt in J = ∫ r^2*2m/π*R^2 * dr

und weiter gerechnet ergibt das J = 0.5* m * R^2.



Ich hoffe ich konnte dir damit helfen, denn ich denke dir waren die Zwischenschritte der Rechnung nicht ganz klar und deswegen die Verwirrung um dr, dx dm,



Hier noch ein gutes Beispiel:

Beschleunigungsarbiet:

W=∫ F ds = ∫ m*a ds


mit a = v° ( v-Punkt also die Ableitung von v) und ds/dt = v --> ds = v * dt eingesetzt ergibt sich


--> W = ∫ m* v° * v * dt


so für v° kann man dv/dt schrieben. Dann ergibt sich



W = ∫ m * dv/dt *v*dt <--- und hier kürzt sich dt weg



--> W = ∫ m *v* dv = m ∫ v * dv = 1/2 * m * v^2

So ich hoffe das veranschaulicht dir jetzt ein bisschen den Umgan mit dx und Kollegen !
Raxbi
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 27.10.2008
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 27 Okt 2008 - 16:20:01    Titel:

Das hat mir schonmal weitergeholfen. Gut erklärt.

@sarc: Man könnte dx vielleicht als inifinitesimal kleine Zahl sehen, aber selbst wenns eine sehr sehr kleine Zahl sein sollte, was sollte man mal rein theoretisch dafür einsetzen? Ist doch nirgends definiert, also z.B. 0,0001 oder weiß der Geier was. Deswegen denke ich ist z.B. dr, welches in einer normalen Gleichung multipliziert wird ein Hinweis darauf, dass hier integriert werden muss, weil ja außerdem die ganze Gleichung dann gegen Null strebt. Ist doch richtig so?

Außerdem hab ich auch noch nie gesehen, dass für dx, dm, dr, dv, dt usw. eine Zahl eingesetzt wird, sondern es dient lediglich als Vorschrift.

@Don_Viti: Das Bsp. mit dem Vollzylinder hatten wir heute in der Physikvorlesung, deswegen keine Scheibe Wink ...

Und nochmal zum Schluss:

Es stimmt, dass in einer Gleichung wie dieser dm=roh*2pi*r*h*dr das dr angibt, dass alles rechts vom Gleichheitszeichen infinitesimal klein wird!!
Don_Viti
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 30.10.2007
Beiträge: 394
Wohnort: Sonniger Süden = München

BeitragVerfasst am: 27 Okt 2008 - 16:30:15    Titel:

??? Scheibe oder Vollzylinder ???

Idea

Vergleiche mal die Ergebnisse !

Und dx ist definiert, kuckst du hier

-->http://upload.wikimedia.org/math/f/d/c/fdc88490ec72c91f8aed63bc9e70d6ad.png

Mfg
Raxbi
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 27.10.2008
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 27 Okt 2008 - 16:38:54    Titel:

Vollzylinder!!

Ergebnisse hab ich grad nicht ... sry ... aber warum, is wichtig?
Don_Viti
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 30.10.2007
Beiträge: 394
Wohnort: Sonniger Süden = München

BeitragVerfasst am: 27 Okt 2008 - 16:46:16    Titel:

Is das selbe Ergebnis, aber das sollte eure Prof doch mal erwähnt haben !

Mfg
sarc
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 21.09.2006
Beiträge: 2659

BeitragVerfasst am: 27 Okt 2008 - 16:59:12    Titel:

Du hast natürlich völlig Recht: Man geht nicht her und setzt für dx irgendeine Zahl ein, das könnte man auch gar nicht. Mein Vergleich sollte auch nur halbwegs anschaulich erläutern, warum man an vielen Stellen damit rechnet, als wär es eine Zahl. Aber, völlig klar, es ist keine Zahl und darüber muss mans ich auch im Klaren sein. Andererseits darf ich damit durchaus auch mal multiplizieren.

Zitat:
Deswegen denke ich ist z.B. dr, welches in einer normalen Gleichung multipliziert wird ein Hinweis darauf, dass hier integriert werden muss, weil ja außerdem die ganze Gleichung dann gegen Null strebt. Ist doch richtig so?


Jein. Man kann durchaus Gleichungen hinschreiben, die beispielsweise nur das dr drinhaben, aber nicht sofort integrieren. Der Physiker macht das beispielsweise bei differentiellen Wirkungsquerschnitten sehr gerne.
Da stellt sich dann halt die Frage, wie ich das zu interpretieren habe. Ich kann da durchaus davon sprechen, dass beispielsweise in einem infinitesimal kleinen Raum dieser und jener Wert angenommen wird - und zwar ein anderer als in einem anderen infinitesimal kleinen Raum. Das kann ich zwar nicht in tatsächlichen Zahlen hinschreiben, formal klappt das aber (zum Vergleich: der Mathematiker hat kein Problem mit verschiedenen Arten von unendlich - warum sollte er dann Probleme mit verschiedenen Arten von "quasi 0" haben? Und ja, ich weiß dass der Vergleich hinkt...). Den Wert krieg ich erst, wenn ich tatsächlich über einen bestimmten Bereich integriere.
Knalltüte
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 31.08.2007
Beiträge: 2932
Wohnort: gleich um die Ecke

BeitragVerfasst am: 27 Okt 2008 - 17:24:07    Titel:

Differentiale sind doch letztlich nur lineare Funktionen, also kann man mit ihnen machen, was man eben mit Funktionen so macht. Die Bedeutung ist eben, dass es die lokalen linearen Näherungen zu bel. Funktionen sind. Weshalb sie eben nur für kleine Argumente mit zugehörigen Funktionen übereinstimmen. Und vom lokalen Verhalten auf das globale lässt sich eben mittels Integration schließen.
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Physik-Forum -> dx, dt, dr, dm und Konsorten
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum