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Elementare Geometrie
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Klara
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Anmeldungsdatum: 18.04.2005
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 18 Apr 2005 - 10:53:37    Titel: Elementare Geometrie

Ich habe Probleme mit folgenden Aufgaben:
1. Es gibt insgesamt acht konvexe Polyeder, die von lauter kongruenten gleichseitigen Dreiecken begrenzt werden. Geben sie mindestens 5 dieser Körper an. Stellen sie die Schemata von 3 dieser Körper auf.

2. a)Gibt es Polyeder, die eine ungerade Anzahl von Ecken besitzen, an denen jeweils eine ungerade Anzahl von Kanten zusammenläuft?

b) Bei einem Polyeder, dessen Flächen alle dreieckig sind, ist die Summe aus der Anzahl der Flächen und derjenigen der Kanten immer ein Vielfaches von 5. Begründen sie dies.

3. Welche Arten von Sechsflachen gibt es? Geben sie Merkmale an, anhand deren man die Sechsflache ordnen kann.


Bitte helft mir bei der Lösung dieser Aufgaben...ich bin schon für jeden Ansatz dankbar...
gast xyz
Gast






BeitragVerfasst am: 19 Apr 2005 - 10:17:00    Titel:

für dreidimensionale konvexe polyeder gilt immer:

ecken minus kanten plus flächen = zwei

das müßte zum lösen der aufgabe reichen.
Gast







BeitragVerfasst am: 20 Apr 2005 - 11:22:21    Titel:

machst du mathe in köln? bin grad auch bei den aufgaben

also für nr. 1 hilft dir die seite www.mathematische-basteleien.de/deltaeder.htm

2)gibt es, z.B. quadratische pyramide, mehr weiß ich aber auch nicht

zu b hab ich auch keinen plan

3) hier muss man sich wohl überlegen, welche begrenzungsflächen entstehen können und ob sie senkrecht aufeinander stehen...
vielleicht geht es auch mit den schichten, von denen er in der vorlesung gesprochen hat...naja, hab ich leider auch noch nicht

hoff es hilft dir ein bißchen...
Gast







BeitragVerfasst am: 20 Apr 2005 - 11:48:55    Titel: Quadratpyramide

Wenn mich mein geistiges Auge nicht im Stich lässt würde ich mal behaupten, dass eine Quadratpyramide zwar eine ungerade Anzahl an Ecken hat (5e), an der Spitze dieser Pyramide laufen aber 4 Kanten in den Punkt E, nämlich alle Kanten die von den vier Punkten der Grundfläche zur Spitze laufen.
Gast







BeitragVerfasst am: 20 Apr 2005 - 15:09:25    Titel:

also zu 2 b):

Vorüberlegung: jedes Dreieck besteht aus 3 Kanten.
z.b. ein Tetraeder besteht aus 4 dreiecken, hätte also eigentlich 3*4=12 kanten. die kanten des tetraeders entsteht durch das zusammentreffen von 2 kanten, also 12:2=6
allgemein also für die anzahl der kanten 3/2n

n als anzahl der seiten

3/2 *n+n=5/2n (ist also durch 5 teilbar)
Gast







BeitragVerfasst am: 20 Apr 2005 - 18:23:08    Titel:

Oh danke danke danke...
Das ist echt super!!!
Aufgabe 1 konnte ich dann nach der Vorlesung auch lösen...
Die anderen bereiten mir immer noch Kopfschmerzen, aber durch eure tolle Hilfe kann ich jetzt vielleicht doch die ein oder andere lösen...

PS.: ja ich studiere in Köln
Gast







BeitragVerfasst am: 20 Apr 2005 - 18:44:35    Titel:

Zu 2a) Kann es sein, dass Polyeder mit einer ungeraden Anzahl von Ecken !nur! Pyramiden sein können? Also Vierecks - sechsecks-pyramide usw. Wenn dem so wäre, kann es besagte Polyeder nicht geben, da es in der Pyramide immer eine Ecke gibt, in der alle Kanten der Grundfläche zusammenlaufen und die muss ja gerade sein, damit die Anzahl der Ecken insgesamt ungerade ist.
Wäre das ne Möglichkeit???
Gast







BeitragVerfasst am: 20 Apr 2005 - 19:06:12    Titel:

auch zu 2a)
hab mir da noch was anderes überlegt, wie man´s eigentlich lösen können müsste:
also erstmal zum tetraeder: er hat 4 ecken und 6 kanten. jede kante verläuft zwischen zwei ecken. geht es um die verteilung der kanten auf die ecken, muss man sich also doppelt so viele kanten vorstellen, nämlich 6*2=12. diese 12 kanten verteilen sich auf 4 ecken,also 3 Kanten/Ecke.
(6*2=12:4=3)...auch, wenn man das natürlich nicht so schreiben darf Wink

Jetzt kann man den gedanken rückwärts gehen:
hat man eine ungerade anzahl von kanten pro ecke und ist die anzahl der
ecken ungerade, kann man nur eine ungerade anzahl von "quasi-kanten"
erhalten, die man aber ja nochmal durch 2 teilen müsste...das geht natürlich
bei einer ungeraden zahl nicht...
also, muss man nur noch in eine allgemeine formel packen, dann sollte es wohl reichen...oder hab ich da jetzt schon wieder irgendeinen denkfehler?
Gast







BeitragVerfasst am: 21 Apr 2005 - 22:59:09    Titel:

Vielleicht ne dumme Frage, aber sind mit den Schemata die Definitionen der Polyeder gemeint, oder was soll man da aufstellen ?
Gast







BeitragVerfasst am: 22 Apr 2005 - 08:41:06    Titel:

mit schema sind die ecken-, kanten- und seitenflächenmengen gemeint. so, wie wir das in der vorlesung schon gemacht hatten... Wink
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