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Asymptotenberechnung
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milan100
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Anmeldungsdatum: 25.09.2008
Beiträge: 87

BeitragVerfasst am: 03 Nov 2008 - 20:01:52    Titel: Asymptotenberechnung

Hallo,

ich habe Probleme bei der Asymptotenberechnung von der Funktion f(x)=x-1/(x²-1).

Hier kann ich keine Polynomdivision durchführen, da der NG größer ist als der ZG.

Wie könnte ich das berechnen bzw. bestimmen?

Danke Im Vorraus

LG Tomas
Tiamat
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Anmeldungsdatum: 25.01.2008
Beiträge: 2092
Wohnort: Aurich

BeitragVerfasst am: 03 Nov 2008 - 20:05:40    Titel:

Da gibt es eine Regel: Wenn der Nennergrad größer ist als der Zählergrad, dann ist die Asymptote immer die x-Achse! Very Happy
Ist auch anschaulich klar: Wenn der Nenner schneller wächst als der Zähler, wird das Ganze in Richtung unendlich irgendwann Null.
milan100
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Anmeldungsdatum: 25.09.2008
Beiträge: 87

BeitragVerfasst am: 03 Nov 2008 - 20:06:58    Titel:

Ist es nicht möglich, sowas rechnerisch zu beweisen bzw. bestimmen ?
Tiamat
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Anmeldungsdatum: 25.01.2008
Beiträge: 2092
Wohnort: Aurich

BeitragVerfasst am: 03 Nov 2008 - 20:11:36    Titel:

Okay:

Erstmal vereinfachen wir die Funktion ein wenig:
[;f(x)=\frac {x-1}{x^2 -1}=\frac{x-1}{(x-1)(x+1)}=\frac{1}{x+1};]

Betrachte dann [;\lim_{x \to \infty} f(x)=\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x+1}=0;] und [;\lim_{x \to -\infty} f(x)=\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x+1}=0;]
milan100
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Anmeldungsdatum: 25.09.2008
Beiträge: 87

BeitragVerfasst am: 03 Nov 2008 - 20:15:12    Titel:

"Erstmal vereinfachen wir die Funktion ein wenig:
[;f(x)=\frac {x-1}{x^2 -1}=\frac{x-1}{(x-1)(x+1)}=\frac{1}{x+1};]

Betrachte dann [;\lim_{x \to \infty} f(x)=\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x+1}=0;] und [;\lim_{x \to -\infty} f(x)=\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x+1}=0;]"

ich komm da garnich durch

ich verstehe die symbole nicht ganz
Tiamat
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Anmeldungsdatum: 25.01.2008
Beiträge: 2092
Wohnort: Aurich

BeitragVerfasst am: 03 Nov 2008 - 20:16:42    Titel:

-> Plugin installieren: http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/194323,0.html
milan100
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Anmeldungsdatum: 25.09.2008
Beiträge: 87

BeitragVerfasst am: 03 Nov 2008 - 20:26:09    Titel:

Gut, das sieht schon besser aus, danke.

Jedoch habe ich noch eine Nachfrage:

Wie hast du den Term vereinfacht bzw. wie kommst von x-1/(x-1)(x+1)

auf 1/(x+1)
Rechenschieber
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Anmeldungsdatum: 06.10.2008
Beiträge: 1186
Wohnort: Dorsten (NRW)

BeitragVerfasst am: 03 Nov 2008 - 20:35:33    Titel:

Die Nullstellen des Nenners, die nicht zugleich den Zähler verschwinden lassen, heißen Pole (Unendlichkeitsstellen/ Polstellen).
Für deine Aufgabe hast du einen Pol (2. Ordnung) bei x=-1 und eine Lücke bei x=1.
http://de.wikipedia.org/wiki/Unendlichkeitsstelle
Gruß R
Tiamat
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Anmeldungsdatum: 25.01.2008
Beiträge: 2092
Wohnort: Aurich

BeitragVerfasst am: 04 Nov 2008 - 07:45:09    Titel:

milan100 hat folgendes geschrieben:
Wie hast du den Term vereinfacht bzw. wie kommst von x-1/(x-1)(x+1) auf 1/(x+1)


Ganz einfach: 3. binomische Formel! Very Happy (a+b)(a-b) = a^2 - b^2
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