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Fourierreihe a0
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_mclaren_
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Anmeldungsdatum: 24.02.2006
Beiträge: 39

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2008 - 21:29:57    Titel: Fourierreihe a0

Hallo!

_______T
a0 = 1/T ∫ s (t ) ⋅ dt
_______0

Was ergibt das Integriert wenn s(t) = 1 ist. Danke






____________________________________________________________

Hier mal worum es hier überhaupt geht...

Ich hab hier ein Ascii Zeichen in Binärdarstellung.
Das hab ich aufgezeichent, die Grenzen bestimmt (also von wo bis wo ist es 0, 1 usw)

0110 1000
Code:
 Grenzen
    s(t)
      0   0 ≤  t ≤ T/8
      1   t/8 ≤ t ≤ 3T/8
      0      3T/8 ≤ t ≤ 6T/8
      1   6T/8 ≤ t ≤ 7T/8
      0   7T/8 ≤ t ≤ T


Nun soll ich die Fourierreihe berechnen/ Darstellen.

also folgende Formeln haben wir dafür. Wobei s(t) unser Bit (0/1) ist. an und bn hab ich, aber bei a0 steh ich nun an.

_______T
an = 2/T ∫ s (t ) ⋅ sin (ωt ) ⋅ dt
_______0

_______T
bn = 2/T ∫ s (t ) ⋅ cos (ωt ) ⋅ dt
_______0




Nun wieder zum Problem, wie berechne ich a0?

danke für jede Hilfe!


Zuletzt bearbeitet von _mclaren_ am 07 Nov 2008 - 13:49:34, insgesamt einmal bearbeitet
Freunde der Sonne
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Anmeldungsdatum: 17.08.2008
Beiträge: 721
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2008 - 23:32:37    Titel:

Warum sollte das Integral bei 1 wegfallen.

Int[1dt] = t

Oder nicht?

Von ddem Rest habe ich keine Ahnung, da hättest du auch auf Chinesisch schreiben können... Shocked
_mclaren_
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Anmeldungsdatum: 24.02.2006
Beiträge: 39

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2008 - 23:56:32    Titel:

ah - gut möglich . ich weiß es nicht mehr. Ich hab es scho ewig nicht mehr gebraucht.

aber dann würd ich (1/T)*t haben, oder?
Das bringt mich in meiner Berechnung nicht wirklich weiter *hmpf*

Das andere ist die Berechnung von an und bn - an ergibt sich aus den 1er und den entsprechenden Grenzen die vorher bestimmt wurden - später wird dann für das w (omega) etwas anderes eingesetzt wird, nämlich (2*pi)/T
_mclaren_
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Anmeldungsdatum: 24.02.2006
Beiträge: 39

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2008 - 13:51:35    Titel:

Ich hab nun meine Frage nach oben platziert, der Rest ist nur Anmerkung der wohl zu sehr verwirrt, die Frage können hier sicher einige beantworten *g*
xeraniad
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Anmeldungsdatum: 29.01.2008
Beiträge: 1889
Wohnort: Atlantis

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2008 - 14:33:01    Titel: zwei mal arithmetische Mittel = ¾

Wegen "f(t) = ½·a[0] + ∑k=1…∞ {a[k]·cos(k·ω·t)+b[k]·sin(k·ω·t)}" ist a[0] das zweifache arithmetische Mittel, hier 2 ·3÷8 = ¾ (da brauch nix integriert werden, zum Glück). Das entspricht dem Gleich"strom-"Anteil, Null-Frequenz. Dieser Koeffizient rückt die Funktion in die richtige Höhe. Find ich nur doof dass der verdoppelt angegeben werden muss, nur um dann in der blöden Formel wieder gezweitelt zu werden (uralte Konventionen?). Da lob ich mir doch die komplexen Koeffizienten.
_mclaren_
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Anmeldungsdatum: 24.02.2006
Beiträge: 39

BeitragVerfasst am: 08 Nov 2008 - 15:05:28    Titel:

Hallo!

Danke für deine Antwort - leider verwirrt sich mich auch etwas *g*
nämlich, woher kommen die 2*3

Ich hab im Skriptum ein Bsp., allerdings nicht Schritt für Schritt, sondern nur die Endergebnisse.

Wie kommt denn hier das 3/8 zustande?




Vielen Dank!!
xeraniad
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Anmeldungsdatum: 29.01.2008
Beiträge: 1889
Wohnort: Atlantis

BeitragVerfasst am: 08 Nov 2008 - 17:15:25    Titel: hängt von der Definition des a[0] ab

Das Script verwendet offenbar die Form "f(t) = a[0] + ∑…" und nicht die "offizielle" Form "f(t) = ½·a[0] + ∑…" wie sie z. B. unter http://de.wikipedia.org/wiki/Fourierreihe (Allgemeine Form) angegeben ist.
Egal, welche Definition genommen wird, am Ende muss da ohnehin stehen "f(t) = 3÷8 + …".
_mclaren_
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Anmeldungsdatum: 24.02.2006
Beiträge: 39

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2008 - 14:50:21    Titel:

Hallo, danke!

Das heißt ich kann/ soll 3/8 verwenden für a0? *g*
xeraniad
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Anmeldungsdatum: 29.01.2008
Beiträge: 1889
Wohnort: Atlantis

BeitragVerfasst am: 10 Nov 2008 - 09:17:08    Titel: Du kannst auswählen, ...

... entweder
a[0] = ¾ und "f(t) = ½·a[0] + ∑k=1…∞ {a[k]·cos(k·ω·t)+b[k]·sin(k·ω·t)} = 3÷8 + ∑k=1…∞ …" (wie sonst üblich)
oder
a[0] = 3÷8 und "f(t) = a[0] + ∑k=1…∞ {b[k]·cos(k·ω·t)+a[k]·sin(k·ω·t)} = 3÷8 + ∑k=1…∞ …" (wie im Script).

Im Script sind übrigens auch die a (ausser a[0]) und b gegenüber der sonst üblichen Konvention vertauscht. Ausserdem fehlt da "vermutlich" oben noch ein cos()-Term...
da halt ich mich schon besser an die übliche Schreibweise.
Code:
set terminal png 
set xrange [0:2*pi]
a0 = 0.75
a1 = (2-sqrt(2))/( 2*pi)
b1 =     sqrt(2)/( 2*pi)
a2 =     -2/( 2*pi)
b2 =     -1/( 2*pi)
a3 =-(2+sqrt(2))/( 6*pi)
b3 =    -sqrt(2)/( 6*pi)
b4 =      1/( 2*pi)
a5 = (2+sqrt(2))/(10*pi)
b5 =    -sqrt(2)/(10*pi)
a6 =      1/( 2*pi)   
b6 =     -1/( 6*pi)
a7 = (sqrt(2)-2)/(14*pi)
b7 =     sqrt(2)/(14*pi)
a9 = (2-sqrt(2))/(18*pi)   
b9 =     sqrt(2)/(18*pi)
set output 'byte.png'
plot 0.5*a0 +a1*cos(x)+b1*sin(x)+a2*cos(2*x)+b2*sin(2*x)+a3*cos(3*x)+b3*sin(3*x)+b4*sin(4*x)+a5*cos(5*x)+b5*sin(5*x) +a6*cos(6*x)+b6*sin(6*x)+a7*cos(7*x)+b7*sin(7*x)+a9*cos(9*x)+b9*sin(9*x)


das "b" ist bereits zu erkennen Laughing
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