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vektorräume
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bigman05
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Anmeldungsdatum: 12.04.2007
Beiträge: 52

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2008 - 23:55:27    Titel: vektorräume

Hallo,
Ich brauche eure Hilfe bei folgender Aufgabe.

Wie kann ich nachweisen, dass C ein R-Vektorraum ist?

C= komplexe Zahlen

Hinweis: Machen Sie sich zunächst klar, wie die Addition und die Multplikation mit Skalaren sinnvollerweise zu definieren ist.

Dazu habe ich folgendes gefunden:

(s+t)*v = s*v + t*v

s*(v+w) = s*v + s*w

(s*t)*v = s*(t*v)

1*v = v

Was muss ich jetzt machen?
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
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BeitragVerfasst am: 08 Nov 2008 - 00:25:46    Titel:

Folgende zwei Dinge sind nachzuweisen:
> (C, +) bildet eine abel'sche Gruppe
> Es ist eine Skalar-Multiplikation, also eine Verknüpfung * : (R×C) --> C definiert, die die von dir aufgelisteten Bedingungen erfüllt

Das wär's dann schon gewesen - gefundenes Fressen würd ich sagen.
bigman05
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Anmeldungsdatum: 12.04.2007
Beiträge: 52

BeitragVerfasst am: 08 Nov 2008 - 00:29:38    Titel:

Zunächst mal danke für die schnelle Antwort.
Ich verstehe nicht ganz, was du meinst. Kannst du versuchen, es anders zu erklären?
Was meinst du mit "(C,+)" ? Und was bedeutet "(R×C) --> C" ?
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
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BeitragVerfasst am: 08 Nov 2008 - 16:29:22    Titel:

"(M, #)" bezeichnet eine Gruppe auf der Grundmenge M mit der Operation #. Was eine Gruppe ist, solltest du wissen, sonst macht es keinen Sinn mit Vektorräumen zu spielen. Du sollst zeigen, dass die komplexen Zahlen mit der auf ihnen definierten Addition eine Gruppe bilden.

Eine Funktion hat die Notation "f : D --> Z". Das heißt, dass ihr Definitions-Bereich D ist und die die Zielmenge Z. Dürfte dir an und für sich auch nicht neu sein, wenn du dich mit komplexen Zahlen und Vektorräumen beschäftigst; ebensowenig wie das kartesische Produkt zweier Mengen (A×B). "* : (R×C) --> C" soll also eine Funktion ausdrücken, deren erstes Argument eine reelle Zahl ist, das zweite eine komplexe Zahl und der Funktionswert auch eine komplexe Zahl.

Falls dir das alles nix sagt, dann solltest du die Basics wiederholen.
bigman05
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Anmeldungsdatum: 12.04.2007
Beiträge: 52

BeitragVerfasst am: 08 Nov 2008 - 21:39:13    Titel:

(a + bi)*v = a*v+bi*v

was hältst du davon? ist das ein beweis?
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