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Parametergleichungen
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Anmeldungsdatum: 10.11.2006
Beiträge: 1074
Wohnort: MAGDEBURG

BeitragVerfasst am: 08 Nov 2008 - 22:13:53    Titel: Parametergleichungen

Hallo,

ich habe folgende Aufgabe:

Gegeben ist die Gerade g:[x - (1|1)] * (-2|5) = 0

Hierbei ist x ein Vektor (also ein x mit einem Pfeil drüber) und die Zahlen in den Klammern müssen untereinander geschrieben werden.

a) Bestimmen sie die Parametergleichung von g.
b) Prüfen Sie, ob die Punkte P (-4; -2) und Q(-1,5; 0) auf g liegen.


Ich kann mit dieser Schreibweise nicht so viel anfangen, ich dachte eigentlich, dass ich die [..]-Klammer auflösen muss.
Wenn ich das mache, komme ich auf diese Gerade:

g: (2|-5) + x (-2|5)

also x wäre der Parameter von dem Richtungsvektor.

Wenn ich die gegebenen Punkte von Aufgabe b nun einsetze, bekomme ich heraus, dass keiner auf der Geraden liegt.
Das erscheint mir falsch. Smile

Ist meine Geradengleichung falsch?
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2008 - 09:34:12    Titel:

.
Zitat:
Ist meine Geradengleichung falsch?
JA - total falsch !



Zitat:
Gegeben ist die Gerade g:[x - (1|1)] * (-2|5) = 0

Ich kann mit dieser Schreibweise nicht so viel anfangen..

ok, sieht man..
es ist so zu lesen:
1) es sind lauter Vektoren notiert .. und [x - (1|1)] * (-2|5) ist ein Skalarprodukt ..

2) das x ist also auch keine reelle Zahl,
sondern der Name für den
Ortsvektor zu einem beliebigen Punkt (x|y) von g
besser wäre also hier, das so zu schreiben: [(x|y) - (1|1)] * (-2|5)

rechne also jetzt mal dieses Skalarprodukt aus : -> ....

3) da das Skalarprodukt den Wert 0 hat,
erhältst du die Geradengleichung y=(2x+3)/5
und weisst zudem, dass (-2|5) ein Normalenvektor zu g ist.
ok?

Zitat:
Bestimmen sie die Parametergleichung von g.

du kannst doch sicher problemlos einen Punkt und einen Richtungsvektor von g angeben ..?

zB Punkt (1|1) und Richtungsvektor (5|2) ..
-> eine Parametergleichung von g: (x|y) = (1|1) + t*(5|2)

.
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