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gleichung wendetangente
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SimonaS324
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Anmeldungsdatum: 09.11.2008
Beiträge: 41

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2008 - 15:56:38    Titel: gleichung wendetangente

wie bestimmt man die gleichung einer wendetangente?

von dieser gleichung: f(x)=e^(1-0,5x^2)
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2008 - 16:00:18    Titel:

Hi,

1. Wendestelle bestimmen, d.h. f''(x) = 0 ergibt x_w,
2. Wendepunkt der Funktion ausrechnen,
3. Steigung der Wendetangente = f'(x) an der Stelle x_w
4. Punkt-Steigungsform der Geradengleichung verwenden

...
SimonaS324
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Anmeldungsdatum: 09.11.2008
Beiträge: 41

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2008 - 16:15:05    Titel:

ich hab da nur ein problem bei genau dieser funktion...

für die wendepunkte braucht man ja die zweite ableitung
die ist f´´(x) = e^(1-0,5x^2) * (x^2-1)
dann sind die wendepunkte ja xw1 = e^(1-0,5x^2) und xw2 = 1
und wie macht man dann weiter?
TyrO
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Anmeldungsdatum: 14.05.2007
Beiträge: 3995

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2008 - 16:27:38    Titel:

Also ich hoffe deine 2. Ableitung stimmt .

f´´(x) = e^(1-0,5x^2) * (x^2-1)

Um die Wendepunkt herauszufinden wird die 2. Ableitung gleich Null gesetzt.

0 = e^(1-0,5x^2) * (x^2-1)

Ein PRodukt wird dann Null, wenn eines seienr Glieder Null wird.

e^(1-0,5x^2) = 0

(x^2-1) = 0

Löse diese Gleichungen
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2008 - 16:30:13    Titel:

Hi,

f(x) = e^(1-0,5*x²)
f'(x) = -x*e^(1-0,5*x²)
f''(x) = (x²-1)*e^(1-0,5*x²)

du hast richtig bestimmt:
x_w1 = -1 und x_w2 = +1 als die Stellen mit f''(x) = 0

nun kennst du dort auch die Steigung der Tangente(n)
m_w1 = + e^0,5 und m_w2 = - e^0,5

einsetzen in die Geradengleichung y = mx+b für W1:
e^0,5 = e^0,5 * (-1) + b ===> b = 2*e^0,5

dann ist y = e^0,5 * x + 2e^0,5 die linke Wendetangente

rechts bei W2 geht's analog !

...
..
SimonaS324
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Anmeldungsdatum: 09.11.2008
Beiträge: 41

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2008 - 16:47:12    Titel:

okay danke!

dann hab ich aber noch ne frage: wie bestimme ich die extrempunkte?

f´(X)=-xe^(1-0,5x^2)
das setzt man ja dann gleich null:
-xe^(1-0,5x^2)=0
und wie gehts dann weiter?
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2008 - 17:10:05    Titel:

Nun wie kann (dieses Produkt) =0 werden ?

d.h. du suchst das zugehörige x dass f'(x) = 0 ist,

dann wird dieses x in die Funktionsgleichung f(x) eingesetzt und der Funktionswert berechnet.
SimonaS324
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Anmeldungsdatum: 09.11.2008
Beiträge: 41

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2008 - 17:32:05    Titel:

ich weiß nur nicht wie ich bei dieser gleichung auf x kommen soll!?
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