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das Konzept der Halbwertszeit
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> das Konzept der Halbwertszeit
 
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mathe123454321
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Anmeldungsdatum: 30.10.2008
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2008 - 16:28:11    Titel: das Konzept der Halbwertszeit

Hallo zusammen,

ich bin gerade dabei folgende Aufgabe zu lösen:

Ein radioaktives Isotop zerfällt über 150 000 a, Am Ende dieser Zeit sind 12,5 % des Isotops nicht zerfallen. Wie groß ist die Halbwertszeit des Isotops?

Ein radioaktives Isotop hat eine Halbwertszeit von 4 * 10^6 a. Wie alt ist eine Probe in der 6,25 % des Ausgangsmaterials verblieben sind?

Meine Lösung:

zu 1)
87,5 % = 150000
75 % = 300000
50 % = 600000

zu 2)
4000000 (Halbwertszeit) = 50 %
5000000 = 75 %
5625000 = 87,5 %
5976562,5 = 93,75 %

Beide meiner Lösung scheinen mir falsch, leider konnte ich weder in meiner Literatur, noch im Internet eine genauere Erklärung finden.

Danke und Gruß,

mathe
mathe123454321
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Anmeldungsdatum: 30.10.2008
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2008 - 16:38:37    Titel:

Korrektur zu 1):

150000 = 12,5 %
75000 = 25 %
37500 = 50 %

daraus folgt: Die Halbwertszeit des Isotops beträgt 37500 a.

Kann das eher hinkommen?
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2008 - 16:42:47    Titel:

Hi,

radioaktiver Zerfall = entsprechend des Verlauf einer Exponentialfunktion und nicht einer linearen Funktion

zu 1)
a(t) = a_0 * e^(alpha*t)
a(t)/a_0 = 0,125 = e^(alpha*t)
ln(0,125) = alpha * 150000
alpha = 72134,75 Jahre

zu 2)
analog

...


Zuletzt bearbeitet von aldebaran am 09 Nov 2008 - 16:44:02, insgesamt einmal bearbeitet
mathe123454321
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Anmeldungsdatum: 30.10.2008
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2008 - 16:43:23    Titel:

Korrektur zu 2):

Halbwertszeit (50 %) = 4000000
25 % = 8000000
12,5 % = 16000000
6,25 % = 32000000 --> 3,2 * 10^7

Kann das stimmen?

Wäre Euch echt dankbar!!
mathe123454321
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Anmeldungsdatum: 30.10.2008
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2008 - 16:45:21    Titel:

aldebaran hat folgendes geschrieben:
Hi,

radioaktiver Zerfall = entsprechend des Verlauf einer Exponentialfunktion und nicht einer linearen Funktion

zu 1)
a(t) = a_0 * e^(alpha*t)
a(t)/a_0 = 0,125 = e^(alpha*t)
ln(0,125) = alpha * 150000
alpha = 72134,75 Jahre

zu 2)
analog

...


Oh Gott! Danke.

Kannst du mir sagen was alpha ist?
mathe123454321
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Anmeldungsdatum: 30.10.2008
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2008 - 16:47:38    Titel:

aldebaran hat folgendes geschrieben:
Hi,

radioaktiver Zerfall = entsprechend des Verlauf einer Exponentialfunktion und nicht einer linearen Funktion

zu 1)
a(t) = a_0 * e^(alpha*t)
a(t)/a_0 = 0,125 = e^(alpha*t)
ln(0,125) = alpha * 150000
alpha = 72134,75 Jahre

zu 2)
analog

...


Habs gerade versucht einzugeben, hat leider nicht geklappt...
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2008 - 17:08:02    Titel:

alpha = Zerfallskonstante
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