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kugel-bewegungsgleichungen
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eckart123
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Anmeldungsdatum: 30.10.2008
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2008 - 17:58:56    Titel: kugel-bewegungsgleichungen

hi. ja, ich verzweifel mehr oder weniger an der aufgabe:

(a) Stellen Sie die Newtonschen Bewegungsgleichungen eines Massenpunktes der Masse m
auf, der sich ohne weitere äußere Kräfte auf einer Kugeloberflaeche mit Radius R bewegt.
(b) Lösen Sie die Bewegungsgleichung aus (a) [Hinweis: Drehimpulserhaltung].

also, um mir das ganze verständlicher zu machen, wollte ich das zunächst auf einen kreis in der Ebene übertragen. da ja sonst keine kraft wirkt, gilt dann ja:
(fett markiertes ist ein vektor, p(t) ist der winkel zwischen ortsvektor und x-Achse, und p(t)' sei dp/dt )

m*a = m*(-v²/R) * er , wobei er der radiale einheitsvektor ist. er = (cos p(t)/sin p(t)/0)

also gilt dv / dt = -v²/R * er

ich habe nun schon verschiedenstes verucht um die differentialgleichung zu lösen, auflösen nach komponenten, zentralbeschleunigung schreiben als
r*(p(t)')² * er und und und.

wenn ich nach komponenten auflöse, bekomme ich für die geschwindigkeit in x-Richtung:

v(t) - v(t0) = -r p(t)' * sin p(t) + r * p(t)' * sin p(t0) .
sieht zwar fast richtig aus, allerdings bekomme ich zwei freie konstanten, obwohl es nur eine Differentialgleichung erster Ordnung war, da ist also irgendwas falsch.

tja, und das ist ja dann auch erst die geschwindigkeit, für den ort wurden es vier. und wo ich da die drehimpulserhaltung reinbringen soll, weiß ich auch nicht.

hilfe bitte : )
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