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uneigentliche integrale
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ack_88
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2008 - 20:37:09    Titel: uneigentliche integrale

Ich habe eine Frage zu einer Aufgabe. Und zwar soll ich untersuchen, ob das folgende uneigentliche Integral konvergiert oder divergiert.

Integral von 0 bis unendlich der Funktion: lnx/(1+x²) nach dx.

Ich habe es schon mit abschätzen versucht (majorantenkriterium). Aber ich finde keine "brauchbare" Funktion zum abschätzen.
Hat vielleicht jemand eine zündende Idee?
a_headache
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Anmeldungsdatum: 31.08.2008
Beiträge: 156

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2008 - 20:59:49    Titel:

bilde doch einfach die stammfunktion ,setz ein und schau nach ? Shocked
ack_88
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2008 - 21:12:19    Titel:

genau das funktioniert ja nicht. Ich finde dazu keine Stammfunktion. Hab auch schon den programmierbaren taschenrechner befragt Very Happy , der weiß auch keinen rat! Hast du eine idee?
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2008 - 21:27:37    Titel:

.
Zitat:
Integral von 0 bis unendlich der Funktion: lnx/(1+x²) nach dx.

Evil or Very Mad Ich finde dazu keine Stammfunktion.
............. kein Wunder.. hast du das richtig notiert?

sowas ist nämlich echt nicht trivial:

http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=+ln%5Bx%5D%2F%281%2Bx%5E2%29&random=false

schau also nochmal genau nach, wie der Integrand wirklich aussieht.. Wink

.
ack_88
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2008 - 22:11:19    Titel:

jaja, die aufgabe ist richtig! Das ist kein tippfehler! Der haken ist halt wirklich, dass mans durch abschätzen macht. Weil es dazu keine stammfunktion gibt. Ich bräuchte also eine funktion die zum abschätzen bezüglich des majorantenkriteriums funktioniert. Sitz jetz schon den ganzen abend und probiere! Find aber leider keine Crying or Very sad
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2008 - 22:36:27    Titel:

.
Zitat:
dass mans durch abschätzen macht... Smile

vielleicht hilft dir das weiter:

y=lnx/(1+x²) verhält sich für zunehmende x sehr rasch gleich wie
y=1/(1+x²)

Zitat:
funktioniert. Very Happy Sitz jetz schon den ganzen abend Sad


.
ack_88
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2008 - 22:57:46    Titel:

hab ich auch schon versucht. Aber das verhält sich für x gegen 0 leider nicht so wie die Funktion. Weil die Funktion ja gegen minus unendlich geht. Daher kann mans ja nicht anwenden. Aber trotzdem danke Smile .
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