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Kern bestimmen, Vektorräume
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michaelpilz
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Anmeldungsdatum: 10.11.2008
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 10 Nov 2008 - 09:00:17    Titel: Kern bestimmen, Vektorräume

BSP:
F=V->W
V=R³
w=R²

(x) ( 2)
F=(y) = (x+y), v = (-3)
(z) (x+z) (9)

Jetzt muss ich davon den Kern durch die Angabe einer Basis bestimmen,doch mein Scriptum gibt mir nicht so Recht eine Antwort.
Ich möchte nicht das mir wer das Beispiel rechnet, ich bräuchte eben nur eine Ansatz, wie ich hier Anfangen muss...also welche Rechenformeln, oder ähnliches....
Oder Vielleicht einen Link der mir weiterhelfen kann, per google hab ich nicht so recht was gefunden...was mir weitergeholfen hat.
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
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BeitragVerfasst am: 10 Nov 2008 - 09:09:25    Titel:

Code:

A = ( 1 1 0 )
    ( 1 0 1 )


f(v) = Av = w

Der Kern von A ist die Menge alle Lösungen des homogenen Systems, also Av = 0; formal:

ker(A) = {x | Ax = 0}

Kannst du diese Menge bestimmen?
michaelpilz
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Anmeldungsdatum: 10.11.2008
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 10 Nov 2008 - 10:38:37    Titel:

Code:

A=
(110)
(101)

das form ich mal um auf
Code:

A=
(110)
(0-11)


und dann würd ich sowas in der art machen,sagt zumindest mein script Wink
was auch immer das heißen soll...
Code:

v=
(v1)
(v2)
(v3)

v1 + v2= 0    => v1=-v2
-v2 + v3 = 0   => v2 = v3


was sagt der profi dazu?[/code]
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
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BeitragVerfasst am: 10 Nov 2008 - 10:47:20    Titel:

Kannst du umformen, musst du aber nicht. Kannst auch einfach ablesen, denn die Matrix ist schon in einer reduzierten Zeilenstufenform:

v1 + v2 = 0
v1 + v3 = 0

v2 = -v1
v3 = -v1

Damit wären zum Beispiel die Elemente (1, -1, -1)^T, (-2, 2, 2)^T oder (5, -5, -5)^T im Kern. Kannst du nun die gesamte Menge angeben?
michaelpilz
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Anmeldungsdatum: 10.11.2008
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 10 Nov 2008 - 11:53:02    Titel: ...

weis zwar jetzt ungefähr wi das mit dem Kern gemeind ist,danke dafür...
aber was genau du mit der gesamten menge meinst, kann ich nicht sagen...bzw bin ich mir nicht sicher.
die gesamte menge wäre ja dann -T,T,T oder T,-T,-T ??????
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
Wohnort: (hier nicht mehr aktiv)

BeitragVerfasst am: 10 Nov 2008 - 12:02:04    Titel:

Sie wäre {r * (1, -1, -1) | r € R}, denn jedes Element dieser Menge bildet auf den Nullvektor ab.
michaelpilz
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Anmeldungsdatum: 10.11.2008
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 10 Nov 2008 - 12:24:15    Titel:

ok, spitze...danke.
soweit hast mir super weitergeholfen...
und ich bin mal so frei und mach weiter...

damit ist das ganze hier nicht injektiv, sehe ich das richtig?
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