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Funktion bestimmen -> Wendetangente
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May-Britt
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Anmeldungsdatum: 17.02.2008
Beiträge: 125

BeitragVerfasst am: 10 Nov 2008 - 13:50:28    Titel: Funktion bestimmen -> Wendetangente

Ich sitze hier gerade an einer Übungsaufgabe und glaube, dass ich einen ganz entsetzlich dummen Fehler gemacht habe. Die Aufgabe lautet:

"Eine zur y-Achse symmetrische Achse 4. Ordnung hat in A(2|0) einen Wendepunkt und geht durch B(4|-3). Wie groß ist die Fläche zwischen der Kurve und ihren Wendetangenten?"

ges. f(x) = ax^4 + bx² + c
f'(x) = 4ax³ + 2bx
f''(x) = 12ax² + 2b

geg.
W (2|0) -> f(2) = 0 & f''(2) = 0 (wgn. Wendepunkt -> Notw. Bedingung)
B (4|-3) -> f(4) = -3

=>
-3 = a*4^4 + b*4² + c
0 = a*2^4 + b*2² + c
0 = 12a*2² + 2b

Wenn man das auflöst bekommt man:
f(x) = (x^4)/16 - 1,5x² + 5

Das habe ich auch schon mit den Werten überprüft, soweit stimmt das also.

Für die Wendepunkte muss man ja rechnen:
a) Notw. Bedingung: f''(x) = 0
0 = 12x² - 3 | +3 /12
1/4 = x² | sqrt()
x = 1/2 v x = -(1/2)

Nur leider kommt da die im Text angegebene Wendestelle W(2|0) nicht raus und ich bin verwirrt. Habe ich irgendwo einen Fehler gemacht?
Und wenn ich die Wendepunkte habe, wie komme ich dann an die Wendetangenten? Es wird vorausgesetzt, dass wir das können, aber unser alter Lehrer hat es uns nie beigebracht, weshalb ich es mir lieber einmal erklären lassen möchte.
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8094
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 10 Nov 2008 - 14:00:10    Titel:

Ja, das ist falsch. Bei
0 = 12x² - 3 | +3 /12
hast Du a=1/16 vergessen

Gruß, mike
theDenyo
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Anmeldungsdatum: 26.10.2008
Beiträge: 35
Wohnort: Wildeshausen

BeitragVerfasst am: 10 Nov 2008 - 14:27:01    Titel:

Wenn du den Wendepunkt hast, benötigst du noch die Steigung an diesen Stellen, also f'(x1) und dann ist die Gleichung einer Geraden y=mx+b, die kannst du nach b auflösen und schon hast du eine Wendetangente
May-Britt
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Anmeldungsdatum: 17.02.2008
Beiträge: 125

BeitragVerfasst am: 10 Nov 2008 - 15:14:33    Titel:

Aber 12x² - 3 ist die zweite Ableitung von 1/16 * x^4 - 1,5 x² + 5..

Also nichts mit 1/16 in der Notwendigen Bedingung Oo'

f(x) = 1/16 * x^4 - 1,5 x² + 5
f'(x) = 4x³ - 3x
f''(x) = 12x² - 3
f'''(x) = 24x

Und für Wendepuntke gilt doch:
a) Notw. Bedingung: f''(x) = 0
b) Hinr. Bedingung: f'''(x) <> 0
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