potenzreihe

helmi · Verfasst am: 10 Nov 2008 - 16:01:50 Titel: potenzreihe

hi!

habe eine aufgabe zu lösen.. *g* und da sind mir ein paar details noch unklar.

wäre dankbar für hilfe.

man soll ln(1-x) in eine potenzreihe entwickeln mit entwicklungspunkt x=0

in der angabe steht auch noch, man verwende (ln(1-x))´=-(1/(1-x))...
nun steht da, man solle die ableitung in eine potenzreihe entwickeln und danach integrieren.

gut, habe ich gemacht. klappte ganz gut.

-x-1/2x^2-1/3x^3-1/4x^4-.........+C

dann steht: nach erfolgter integration beachte man ln1=0 ??

jetzt habe ich ne lösung gefunden, da steht, dass für den ln von 1 gilt, dass alle x 0 werden in der potzenreihe.. ja. logisch.

daraus wird aber auch geschlossen, dass C null sein muss???
warum??
dass es in dem einen fall null ist, sieht man ja.. das scheint dann bei jedem beliebigen x kleiner 1 auch zu gelten?

hoffe, das kann mir einer erklären.

lg
markus

helmi · Verfasst am: 11 Nov 2008 - 00:32:21 Titel:

wirklich keiner eine idee?

xeraniad · Verfasst am: 11 Nov 2008 - 17:55:07 Titel: Ziel ...

...ist eine Reihenentwicklung für ln(1-x).
d÷dx{ln(1-x)} = -∑k=0…∞ x^k
Unbestimmtes Integral:
-∫{∑k=0…∞ x^k}·dx = ln|1-x|
= -∑k=1…∞ x^k÷k +C = ln|1-x| (das hast Du schon)
Man könnte auch das bestimmte Integal
-∫0…x {∑k=0…∞ u^k}·du = ln|1-x|-ln|1-0| = ln|1-x| auswerten, dann sieht man ebenfalls, dass die Integrationskonstante Null sein soll.
Evtl. sollte wegen dem || noch eine Fallunterscheidung durchgeführt werden werden.