Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Abstand der Geraden x=xE und x=xW
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Abstand der Geraden x=xE und x=xW
 
Autor Nachricht
FMK
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 04.09.2007
Beiträge: 182

BeitragVerfasst am: 15 Nov 2008 - 15:18:56    Titel: Abstand der Geraden x=xE und x=xW

Habe eine Aufgabe zu lösen, bei der ich keinen Schimmer habe wie ich vorgehen soll...

geg.: ft(x)=(e^(x-1)-t)²

Dazu die Aufgabe: Jede Fkt. ft mit t größer 0 hat genau eine Extremstelle xE und eine Wendestelle xW. Berechnen Sie den Abstand der beiden Geraden x=xE und x=xW.

Nun meine Frage: Was sollen das für Geraden sein (kenne nur y=mx+n)? Der Abstand kann ja entweder nur 0 (Schnittpunkt) sein oder eben der Abstand zw. parallelen Geraden.

Ich weiß überhaupt nicht, wie ich nun eigentlich vorgehen soll...
Matthias20
Moderator
Benutzer-Profile anzeigen
Moderator


Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 15 Nov 2008 - 15:26:44    Titel:

mach dir erstmal ne Skizze von ein paar Scharfunktionen mit verschiedenen Werten von t und ueberlege dir dann mal einen Ansatz.

Gruss:


Matthias
FMK
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 04.09.2007
Beiträge: 182

BeitragVerfasst am: 15 Nov 2008 - 15:48:49    Titel:

hab jetzt erstmal was grundsätzliches rausgefunden...die parallelen Geraden schneiden ja logischerweise die x-achse..so müsste man doch eg. leicht auf den Abstand kommen. Nur haben nicht die jeweiligen Geraden (verschiedene t) immer verschiedene Abstände?
Annihilator
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
Wohnort: (hier nicht mehr aktiv)

BeitragVerfasst am: 15 Nov 2008 - 15:50:05    Titel:

Die Geraden sind beide parallel zur y-Achse. Die Position auf der x-Achse ist bei der einen die Extremstelle von f und bei der anderen die Wendestelle von f. Ermittle diese Stellen doch einfach erst mal!
FMK
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 04.09.2007
Beiträge: 182

BeitragVerfasst am: 15 Nov 2008 - 15:54:44    Titel:

Okay...habe xE= ln(t/2) +1 und xW= ln(2et/8 ) raus. Das sind also die beiden Punkte auf der Achse, dessen Abstand gesucht ist. Theoretisch substrahiert man ja nun die "rechte" von der "linken" NS. Doch wie soll ich das hier anstellen?
FMK
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 04.09.2007
Beiträge: 182

BeitragVerfasst am: 16 Nov 2008 - 21:42:55    Titel:

warum will nun keiner weiterhelfen:( Bringt mir ja alles nix wenn ich nun nicht weiterkomme...
Annihilator
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
Wohnort: (hier nicht mehr aktiv)

BeitragVerfasst am: 16 Nov 2008 - 23:39:16    Titel:

Extrem- und Wendestelle sind nicht korrekt. Es müsste heißen:

x[E] = ln(t) + 1
x[W] = ln(t/2) + 1

Und damit ist der Abstand ln(2). Waren die Ableitungen bei dir falsch? So lauten sie:

f[t](x) = (exp(x-1) - t)²
f[t]'(x) = 2 (exp(2(x-1)) - t exp(x-1))
f[t]''(x) = 2 (2 exp(2(x-1)) - t exp(x-1))
FMK
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 04.09.2007
Beiträge: 182

BeitragVerfasst am: 19 Nov 2008 - 19:28:20    Titel:

Mhhh..das stimmt. Meine "1.Ableitung" ist eigentlich die 2. Ableitung, so ist auch zu erklären, warum meine Extremstelle der eigentliche Wendepunkt ist.
Embarassed
Danke fürs Zeitnehmen Annihilator!
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Abstand der Geraden x=xE und x=xW
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum