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Invertierbarkeit (?) von Matrizen
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quark
Gast






BeitragVerfasst am: 19 Apr 2005 - 15:25:08    Titel: Invertierbarkeit (?) von Matrizen

habe folgendes problem:

betrachte n x m Matrix A
und m x n Matrix B

welche Bedingungen muessen A und B erfuellen damit
A*B = 1_(nxn)
B*A = 1_(mxm)

gruesse
quark
Gast







BeitragVerfasst am: 19 Apr 2005 - 17:13:47    Titel:

Hallo,

beide Bedingungen können nicht gleichzeitig erfüllt werden, wenn
m ungleich n,
da Rg(a)*Rg(B)=min(Rg(A),Rg(B)) ist und die Einheitsmatrizen
1_(mxm) und 1_(nxn) unterschiedlichen Rang haben.
Also muss m=n sein, d.h. notwendig und hinreichen ist, dass
det(A) und det(B) ungleich Null sind.

Mfg
Thomas
Gast







BeitragVerfasst am: 19 Apr 2005 - 17:54:18    Titel:

Entschuldigung,

dort ist ein kleiner Fehler,
es heisst
Rg(A*B)=min(Rg(A),Rg(B)).

Mfg
Thomas
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