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Ableitungen !
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eberhardfaber
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Anmeldungsdatum: 23.01.2007
Beiträge: 39

BeitragVerfasst am: 18 Nov 2008 - 18:58:16    Titel: Ableitungen !

Hallo Leute, ich schreibe nächste Woche LK Klausur und habe ein Problem mit der Ableitung....

Also die Aufgabe lautet: f(x)=x*(x+1)²

Man muss doch bei der Aufgabe die Kettenregel auf das zweite Polynom sowie die Produktregel danach anwenden!?

Kann mir jemand vielleicht Schritt für Schritt erklären, wie ich auf die erste Ableitung komme?

Mir wäre damit sehr geholfen!


LG
dustin
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 93

BeitragVerfasst am: 18 Nov 2008 - 19:10:44    Titel:

Du setzt u=x und v(z)=(x+1)^2
Dann hast du ja die Produktregel:
u'*v+u*v'
und die Kettenregel dv(z)/dx = z'*v'

Nun wendest du erst mal die Kettenregel an um dein v' zu bekommen:

in dem Fall 2*(x+1)

Das setzt du jetzt in der Produktregel ein:

1*(x+1)^2+x*2*(x+1)
dann hast du es!
rOYAL.
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Anmeldungsdatum: 19.06.2008
Beiträge: 2098
Wohnort: Heidelberg

BeitragVerfasst am: 18 Nov 2008 - 19:13:22    Titel:

f(x)=x*(x+1)²

hierbei handelt es sich um ein Produkt aus den Faktoren u(x) = x und v(x) = (x+1)².
die Produktregel lautet ja bekanntlich
f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

alles, was du nun noch beachten musst, ist, bei der Ableitung von v(x) die Kettenregel anzuwenden.

f'(x) = 1 * (x+1)² + x * 2(x+1) * 1
eberhardfaber
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Anmeldungsdatum: 23.01.2007
Beiträge: 39

BeitragVerfasst am: 18 Nov 2008 - 19:39:40    Titel:

super! Danke für die schnelle Antwort! Echt klasse, dass habe ich jetzt auch raus....


Noch eine kurze Frage....

Warum ist die Ableitung von f(x)=1/2*x^2+1 f´(x)=(1/2)*2*X

Es ist doch eigentlich so, dass eine Ableitung von einer Zahl Null ist, warum bleibt das 1/2 aber bestehen?

THX
rOYAL.
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Anmeldungsdatum: 19.06.2008
Beiträge: 2098
Wohnort: Heidelberg

BeitragVerfasst am: 18 Nov 2008 - 20:55:25    Titel:

weils ein Faktor ist Wink

Faktorregel:
(a * f)' = a * f'
eberhardfaber
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Anmeldungsdatum: 23.01.2007
Beiträge: 39

BeitragVerfasst am: 18 Nov 2008 - 21:26:43    Titel:

danke für die Antwort! hatte ich vergessen mit einzubeziehen! echt klasse.... !!!!

jetzt hab ichs verstanden,eigentlich gar nicht schwer;)

lg
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