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Verkettung von Funktionen - Problem
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kaisa42
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Anmeldungsdatum: 09.03.2008
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 18 Nov 2008 - 23:45:54    Titel: Verkettung von Funktionen - Problem

N'Abend zusammen,
ich habe heute einem Freund Nachhilfe in Mathe gegeben. Dabei bin ich auf eine Aufgabe gestoßen, bei der ich mir absolut keinen sinnvollen Lösungsweg vorstellen kann. Es geht um Folgende Fragestellung:

Die Funktion f_n(x)=1/x wird n-mal mit sich selbst verkettet.
Also z.B. f_2(x)=f(f(f(x)))
[...]
Berrechen sie f_100(20)

Wie soll das gehen? Ich muss ja wohl nicht 100 Brüche untereinander schreiben und dann von unten nach oben auflösen. Gibt es einen Allgemeinen Lösungsweg für solche Aufgaben?

So wie ich mich kenne ist Lösung wahrscheinlich ganz simpel und am Ende sag ich dann "Klar, muss doch so sein" Very Happy

Wäre trotzdem nett, wenn mich jemand aufklären könnte.
Cheater!
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 5224
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 18 Nov 2008 - 23:59:13    Titel:

Naja, was ist denn so eine Verkettung von Funktionen?

Bsp:
f(x) = x²
g(x) = x+1

f°g = (x+1)²


In deinem Beispiel:
f(x) = 1/x
g(x) = 1/x

f°g = 1/(1/x) = x

Nochmal mit sich selbst verkettet ergibt wieder 1/x und immer so weiter
Ergo ist f 100 mit sich selbst verkettet = ? Smile
kaisa42
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Anmeldungsdatum: 09.03.2008
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 19 Nov 2008 - 00:07:13    Titel:

Ist tatsächlich simpel Very Happy
Ok
Vielen Dank!
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