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3. und 4.Ableitung
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> 3. und 4.Ableitung
 
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mathe=0
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Anmeldungsdatum: 04.04.2008
Beiträge: 53

BeitragVerfasst am: 19 Nov 2008 - 12:32:45    Titel: 3. und 4.Ableitung

Hallo allerseits

Ich beschäftige mich gerade mit Ableitungen von Funktionen, und kann diese mittlerweile auch gut berechnen. Unser Buch geht bis zur 4.Ableitung.
1.Frage: Ist das untenstehende Schema richtig?
2.Frage: Kann mir bitte jemand die 3.Ableitung ergänzen und die 4.Ableitung aufzeigen?

Die 1.Ableitung gibt die Steigung an der Stelle x an
f'(x) > 0: Die Funktion ist steigend
f'(x) < 0: Die Funktion ist fallend

Die 2.Ableitung gibt die Krümmung an der Stelle x an
f''(x) > 0: der Graph ist linksgekrümmt
f''(x) < 0: der Graph ist rechtsgekrümmt

Die 3.Ableitung gibt die Stärke der Krümmung an
f'''(x) > 0:
f'''(x) < 0:
xeraniad
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Anmeldungsdatum: 29.01.2008
Beiträge: 1890
Wohnort: Atlantis

BeitragVerfasst am: 19 Nov 2008 - 13:26:57    Titel: Ich...

...glaube nicht, dass es für die höheren Ableitungen noch geometrisch anschauliche Entsprechungen gibt.
isi1
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Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7394
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 19 Nov 2008 - 15:15:58    Titel:

Krümmung beschreibt die Sache nur qualitativ, denn dem Kreis sagt man konstante Krümmung nach. Die zweite Ableitung ist aber nicht konstant - wie Du Dich leicht überzeugen kannst.

Für die dritte und vierte Ableitung hat man keine so eingängigen Eigenschaften.
mathe=0
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Anmeldungsdatum: 04.04.2008
Beiträge: 53

BeitragVerfasst am: 19 Nov 2008 - 15:20:59    Titel:

Alles klar. Danke für die schnellen Antworten!
Goethe_fam
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Anmeldungsdatum: 13.03.2008
Beiträge: 362

BeitragVerfasst am: 19 Nov 2008 - 16:23:26    Titel:

mit der dritten Ableitung überprüft man aber, ob die in der 2.Ableitungen gefundenen Nullstellen Wendepunkte sind oder nicht.
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