3. und 4.Ableitung

mathe=0 · Junior Member Anmeldungsdatum: 04.04.2008 Beiträge: 53

Hallo allerseits

Ich beschäftige mich gerade mit Ableitungen von Funktionen, und kann diese mittlerweile auch gut berechnen. Unser Buch geht bis zur 4.Ableitung.
1.Frage: Ist das untenstehende Schema richtig?
2.Frage: Kann mir bitte jemand die 3.Ableitung ergänzen und die 4.Ableitung aufzeigen?

Die 1.Ableitung gibt die Steigung an der Stelle x an
f'(x) > 0: Die Funktion ist steigend
f'(x) < 0: Die Funktion ist fallend

Die 2.Ableitung gibt die Krümmung an der Stelle x an
f''(x) > 0: der Graph ist linksgekrümmt
f''(x) < 0: der Graph ist rechtsgekrümmt

Die 3.Ableitung gibt die Stärke der Krümmung an
f'''(x) > 0:
f'''(x) < 0:

xeraniad · Verfasst am: 19 Nov 2008 - 13:26:57 Titel: Ich...

...glaube nicht, dass es für die höheren Ableitungen noch geometrisch anschauliche Entsprechungen gibt.

isi1 · Verfasst am: 19 Nov 2008 - 15:15:58 Titel:

Krümmung beschreibt die Sache nur qualitativ, denn dem Kreis sagt man konstante Krümmung nach. Die zweite Ableitung ist aber nicht konstant - wie Du Dich leicht überzeugen kannst.

Für die dritte und vierte Ableitung hat man keine so eingängigen Eigenschaften.

mathe=0 · Junior Member Anmeldungsdatum: 04.04.2008 Beiträge: 53

Alles klar. Danke für die schnellen Antworten!

Goethe_fam · Full Member Anmeldungsdatum: 13.03.2008 Beiträge: 362

mit der dritten Ableitung überprüft man aber, ob die in der 2.Ableitungen gefundenen Nullstellen Wendepunkte sind oder nicht.