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Beweise Analysis
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mathenully
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Anmeldungsdatum: 19.11.2008
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 19 Nov 2008 - 19:16:07    Titel: Beweise Analysis

Hi, ich hab zur Zeit große Probleme mit Analysis und wäre echt dankbar, wenn mir jemand mit folgenden Aufgaben helfen könnte!!! Embarassed Embarassed

1. Es sei M Teilmenge R eine nicht leere, nach unten beschränkte Menge. Zeigen Sie, dass M ein Infimum besitzt.


2. Zeigen Sie, dass f¨ur eine beschr¨ankte Menge M Teilmenge R folgende Identitäten gelten:

inf(M) = −sup(−M)

sup(M) = −inf(−M)
BarneyG.
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Anmeldungsdatum: 16.11.2008
Beiträge: 668

BeitragVerfasst am: 19 Nov 2008 - 19:34:56    Titel:

Zitat:
1. Es sei M Teilmenge R eine nicht leere, nach unten beschränkte Menge. Zeigen Sie, dass M ein Infimum besitzt.


Na, dann wollen wir mal.

Wie wäre es denn mit einem Beweis durch Widerspruch? Nimm doch mal an, es gäbe KEIN Infimum. Kann dann die Menge nach unten beschränkt sein? Ich vermute mal nicht. Very Happy

Und schon haben wir einen Widerspruch und die Aussage ist bewiesen. Das muss man natürllich sauber aufschreiben - aber diesen Spaß will ich dir nicht nehmen ...


Zitat:
2. Zeigen Sie, dass f¨ur eine beschr¨ankte Menge M Teilmenge R folgende Identitäten gelten:

inf(M) = −sup(−M)

sup(M) = −inf(−M)


Wenn die Menge beschränkt ist, dann existiert das Infimum. Das haben wir ja gerade bewiesen. Ebenso beweist man, dass dann das Supremum existiert.

Dann frag dich doch einmal, ob es in M Werte geben kann, die KLEINER als -sup(-M) sind? Ich würde mal vermuten, dass es keine solchen Werte geben kann.

Also gilt doch erst einmal inf(M) <= - sup(-M)

Und dann frag dich, ob es Werte geben kann, die GRÖSSER als -sup(-M) sind. Auch da habe ich gravierende Zweifel.

Und damit gilt inf(M) >= -sup(-M).

Und aus beiden Ungleichungen folgerst du messerscharf die erste Behauptung.

Die Sache mit dem sup(M) wirst du dann (zur Übung) nach gleichem Schema allein beantworten. Very Happy

Viel Spaß dabei!
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