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Berechnung der Gewinnzone (anspruchsvoll)
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Kein Mathefreak
Gast






BeitragVerfasst am: 20 Apr 2005 - 11:21:45    Titel: Berechnung der Gewinnzone (anspruchsvoll)

Berechnung der Gewinnschwelle und Gewinngrenze ist mit einer normalen G(x) Funktion zwar kein Problem, aber so eine blöde Funktion sehe ich zum ersten mal. Vielleicht kann einer von euch mir helfen.

Also die Aufgabe lautet:

Die Gewinnfunktion eines Unternehmens sei wie folgt gegeben:

G(x) = -2x² + 4ax - 30

Für welche a gibt es im ökonomischen Definitionsbereich genau zwei Nullstellen (Gewinnschwelle und Gewinnzone) ??
-=rand=-
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Anmeldungsdatum: 21.03.2005
Beiträge: 959

BeitragVerfasst am: 20 Apr 2005 - 13:54:40    Titel:

sqrt(16a²-240)

16a²-240>0

a²>15
a>sqrt(15)


sollte 2 nullstellen haben für a>sqrt(15) (es ist ja nur der positive werte bereich zu beachten...)
kein Mathefreak
Gast






BeitragVerfasst am: 21 Apr 2005 - 15:15:28    Titel:

was heißt denn sqrt ?

ich bin wirklich kein mathefreak, hab sowas noch nie gesehen.
was heißt das?
Gast







BeitragVerfasst am: 21 Apr 2005 - 15:25:30    Titel:

sqrt heißt square root, also die Quadratwurzel aus der Zahl in der Klammer
kein Mathefreak
Gast






BeitragVerfasst am: 23 Apr 2005 - 16:30:29    Titel:

ich habe viel hin und her getüftelt bis ich auch auf das Ergebnis: a>sqrt(15) gekommen bin.

ich zeige mal mein rechenweg. wenn ich es richtig verstanden habe hat du hier a=x gesetzt.

also:

G(x) = -2x² + 4ax - 30
a = x
-> G(x) = -2x² + 4x² - 30
0 = -2x² + 4x² - 30
0 = 2x² - 30 | +30
30 = 2x² | :2
15 = x²
somit ist x = a = sqrt(15)

habe ich es richtig verstanden?? wenn ja, wie kann man aus der aufgabe ersehen, dass a = x ist?? da wäre ich nie drauf gekommen und um ehrlich zu sein, ich kann es auch nicht nachvollziehen??
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Anmeldungsdatum: 21.03.2005
Beiträge: 959

BeitragVerfasst am: 23 Apr 2005 - 20:01:06    Titel:

nein, du darfst a nicht einfach gleich x setzen...

auf das ergebnis bin ich gekommen, indem ich ausgerechnet habe, für welche werte von a die diskriminante (also das was unter der wurzel in der Mitternachtsformel) steht > 0 ist, damit 2 nullstellen möglich sind.

Mitternachtsformel:
http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/aussage/aussage495/index_b.html

dass du trotzdem auf das selbe ergebnis kommst, ist wohl zufall.
kein Mathefreak
Gast






BeitragVerfasst am: 25 Apr 2005 - 11:02:38    Titel:

danke für den Link..

habe wieder versucht die lösung nachvollziehen.

wenn ich die Mitternachtformel anwende komme ich bis auf das folgende, weiß dann aber nicht weiter zu rechnen:

(2a + sqrt(4a²-60)) : (2)

kannst du mir erklären, wie du auf sqrt(16a²-240) kommst. kannst du mir den rechenweg zeigen?
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Anmeldungsdatum: 21.03.2005
Beiträge: 959

BeitragVerfasst am: 25 Apr 2005 - 17:35:11    Titel:

a=-2
b=4t (habe als parameter t an stelle von a gewählt, sodass es zu keinen missverständinissen im Zusammenhang mit der Mitternachtsformel kommt.)
c=-30

b²=16t²
4ac=240
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