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anzahl möglichkeiten a bälle auf b kasten zu verteilen
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> anzahl möglichkeiten a bälle auf b kasten zu verteilen
 
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Egon Sermak
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Anmeldungsdatum: 02.11.2006
Beiträge: 153

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2008 - 16:48:04    Titel: anzahl möglichkeiten a bälle auf b kasten zu verteilen

hey

ich habe folgendes problem, und zwar soll ich die anzahl der möglichkeiten a bälle auf b kasten zu verteilen angeben.

das ergebnis ist mir bekannt (a+b-1)!/(a!(b-1)!)

kann mir jemand vlt nen anstoß geben wie ich darauf komme?
danke
Starlit
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Anmeldungsdatum: 30.11.2008
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2008 - 22:24:01    Titel:

ist das wahrscheinlichkeitsrechnung?
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24256

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2008 - 22:33:34    Titel:

Naja Kombinatorik.

Die einfachste Möglichkeit das herzuleiten ist folgende Überlegung:


Lege mal die a Bälle in eine Reihe. Und nun zeichne zwischen diesen Striche ein, und zwar genau b-1. Dabei soll dann gelten: Was vor dem ersten Strich an Bällen liegt, kommt in Kasten 1, was zwischen erstem und zweiten Strich liegt, kommt in Kasten zwei, ... , was hinter dem b-1sten Strich steht, kommt in Kasten b. Natürlich kann es dabei auch vorkommen, dass kein Ball zwischen zwei Strichen liegt.

Überlege dir, dass zwischen dieser Art Bälle und striche anzuordnen und die Bälle auf Kästen zu verteilen eine eineindeutige zuordnung (die ich eben beschrieben habe) existiert, es also insbesondere genau gleich viele Möglichkeiten gibt!


Ok, wir haben also jetzt a+b-1 Objekte, davon a nicht voneinander unterscheidbar und b-1 andere, die untereinander jeweils wieder nicht unterscheidbar sind, die in eine Reihenfolge gebracht werden müssen. Wie viele solche Möglichkeiten der Anordnung gibt es denn? Smile


Grüße
Cyrix
Egon Sermak
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Anmeldungsdatum: 02.11.2006
Beiträge: 153

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2008 - 23:42:30    Titel:

vielen danke für die ausführliche erklärung!!! hat mir sehr weitergeholfen
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