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Problem mit einer Aufgabe alla "gesucht funktion 4 grad
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yamstar
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Anmeldungsdatum: 30.11.2008
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2008 - 23:20:03    Titel: Problem mit einer Aufgabe alla "gesucht funktion 4 grad

Hallo,

habe von meiner Mathe LK Lehrerin eine Aufgabe bekommen... bzw. mehrere! Ich bin der Meinung das das Gleichungssystem KEINE LÖSUNG hat. Wollte aber nochmal nachharken ob ich evt. einen Fehler gemacht habe.

Aufgabe:
Bestimmen Sie alle ganzrationalen Funktionen vierten Grades, deren Graphen den Sattelpunkt (0;0), die extremstelle 4,5 und die Nullstelle 6 haben.

Mein Lösungsweg:
Ersteinmal hab ich die ax^4....+e etc. aufgeschrieben und die ersten 3 Ableitungen gemacht... dann folgene Gleichungen aufgestellt:


1) f(0) = 0 , e=0
2) f'(0) = 0, d=0
3) f''(0) = 0, c=0
4) f(6) = 0 , 1296a + 216b = 0
5) f'(4,5) = 0 , 364,5a + 60,75b = 0

...

Dann habe ich 5) nach a umgestellt und erhalte:

a= -1/6b

Wenn ich das nun in 4) einsetze, erhalte ich 0 = 0 ... was darauf schließen lässt, das wohl ein Fehler meinerseits vorhanden ist. Ich hoffe irgendwer kann mir helfen... ist ja nicht auszuhalten *heul*
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8197
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2008 - 23:29:49    Titel:

Nicht weinen, das ist alles zu 100 % richtig gerechnet.

Nur Dein Schluß ist falsch: Die letzten beiden Gleichungen gehen auseinander hervor, wenn Du sie mit dem Faktor 32/9 bzw. 9/32 multiplizierst.

Das heißt: Sie enthalten die selbe Information über a und b. Jede Wahl von a und b, die (4) erfüllt, tut das auch mit (5).

Und damit hat die Aufgabe eine ganze Reihe von Lösungen.

Nämlich?

Gruß, mike
yamstar
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Anmeldungsdatum: 30.11.2008
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2008 - 23:35:13    Titel:

also ist die funktion jetzt:


f(x) = -1/6b x^4 + b x^3

????

d.h. sie ist nurnoch von B abhängig und da b = unendlich ... unendlich viele lösungen oder wie?
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8197
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2008 - 23:37:28    Titel:

So ist es.

Allerdings ist sie von b abhängig, nicht von B. Und b ist nicht unendlich, sondern beliebig. Aber das meintest Du sicher.

Gruß, mike
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