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partielle Integration - Bildung Stammfunktion
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evesmum
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Anmeldungsdatum: 06.04.2008
Beiträge: 53

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2008 - 10:41:31    Titel: partielle Integration - Bildung Stammfunktion

Hallo,

ich will von f(x)=xe^(2x-3) per partieller Integration eine Stammfunktion bilden. Meine Formel ist: INT u*v'=u*v-INT u'*v
Aber ich komme immer an den Punkt, daß ich den e-Term nicht "aufleiten" kann. Muß ich das vorher trennen? Confused

Danke
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2008 - 10:53:50    Titel:

.
Zitat:
f(x)=xe^(2x-3)

INT u*v'*dx=u*v - INT u'*v*dx


du machst also die Tabelle :

u= x ... -> u'= 1
v= ?? .. <- .. v'= e^(2x-3)

und hast nun das Problem
Int[e^(2x-3)]*dx
ja?

eine Stammfunktion finden (das heisst dann nicht "aufleiten" Sad , sondern "integrieren" Smile )
wirst du hier mit Substitution:
u= (2x-3) .. -> du/dx= 2 .. -> dx =(1/2)*du

Int[e^(2x-3)]*dx .. -> Int[e^u]*(1/2)*du = (1/2)*e^u ...
also:

Int[e^(2x-3)]*dx = (1/2)*e^(2x-3) ...

ok?
evesmum
Junior Member
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Anmeldungsdatum: 06.04.2008
Beiträge: 53

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2008 - 11:01:35    Titel:

Super, danke. Dann wäre die komplette Stammfunktion also
1/4 (2x-1) e^(2x-3) ??
Ist das richtig?
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2008 - 11:14:00    Titel:

.
Zitat:
die komplette Stammfunktion also
1/4 (2x-1) e^(2x-3) ??
Ist das richtig? Sad
....................... nein .. es fehlt zB. die Integrationskonstante ..
und:
mach doch selbst die Probe:
um zu sehen, dass das richtig ist,
brauchst du's nur mal wieder ableiten.. Smile

.
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