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Vektormultiplikation mit einer Matrix
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Katrina78
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Anmeldungsdatum: 26.02.2006
Beiträge: 45

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2008 - 11:56:12    Titel: Vektormultiplikation mit einer Matrix

Hallo.

Ich sitze hier vor einer Aufgabe und komm irgendwie nicht mehr weiter.

Und zwar soll ich einen Spaltenvektor, der wie folgt aussieht:

2
3
4

mit einer 2 x 3 - Matrix multiplizieren, die so aussieht:

1 0 -2
2 0 1

Letztendlich ergibt sich daraus:

2------------1 0 -2
3-----*------2 0 1 = ??
4

Ich frage mich, ob das überhaupt geht und wenn ja, kommt dann am Ende eine Matrix oder ein Vektor dabei raus?

Mein vorgeschlagenes Ergebnis wäre:

-6
8


Stimmt das?

Entschuldigt bitte die Schreibweise aber ich weiß leider nicht wie ich hier vernünftige Vektoren und Matrizen reinpacken kann... Ich hoffe, es ist trotzdem einigermaßen verständlich...

Vielen Dank schonmal..

Liebe Grüße, Katrina78.
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8157
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2008 - 12:11:52    Titel:

Hallo Katrina,

Dein Ergebnis ist richtig, aber Du hast den Zwischenschritt falsch hingeschrieben: Du mußt Matrix*Vektor hinschreiben und nicht umgekehrt.

Gruß, mike
Katrina78
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Anmeldungsdatum: 26.02.2006
Beiträge: 45

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2008 - 12:16:15    Titel:

Aha okay danke..

Und das ist echt von Bedeutung in welcher Reihenfolge ich das schreibe?
Hab das mal durchgerechnet und es kommt ja dasselbe raus..

Muss ich immer grundsätzlich Matrix*Vektor?
Auch wenn das in der Aufgabenstellung umgekehrt so beschrieben ist, wie in meinem Beispiel jetzt?

LG, Katrina.
Manusdeorum
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Anmeldungsdatum: 25.01.2007
Beiträge: 934
Wohnort: Essen

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2008 - 12:30:16    Titel:

Multiplikation einer Matrix mit einem Vektor ist ja ein Spezialfall der Matrizenmultiplikation. Und die ist nicht kommutativ.

Zumal Vektor*Matrix überhaupt nicht funktioniert in diesem Fall.
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8157
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2008 - 12:35:24    Titel:

Hallo Katrina,

Du mußt bei der Multiplikation immer Zeilen*Spalten rechnen ("Zeilen zuerst, Spalten später"). Dazu müssen die Zeilen des ersten Faktors genauso lang sein, wie die Spalten des zweiten.

Das geht in Deinem Fall nur, wenn Du die Matrix nach vorne stellst.

Das Multiplikationsverfahren Zeilen*Spalten gilt übrigens nicht nur für Produkte aus Matrizen und Vektoren, sondern auch für Matrizen untereinander. So kannst Du eine 2*3-Matrix (2 Zeilen, 3 Spalten; "Zeilen zuerst ...") auch mit einer anderen Matrix multiplizieren, wenn diese nur Spalten der Länge 3 hat. Also mit einer 3*2- oder einer 3*4-Matrix. Dein Vektor ist in diesem Sinne nur eine 3*1-Matrix.

Gruß, mike
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