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nte wurzel aus n
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Hecky20
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Anmeldungsdatum: 30.11.2008
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2008 - 16:14:22    Titel: nte wurzel aus n

wir sollen den grenzwert von ...

a(n)=n^(1/n) bestimmen ... so jetzt hab ich gedacht das die gennante minus 1 ne nullfolge sein muss ...
jetzt hab ich das versucht mit den bernoullischen ungleichung zu machen ... jedoch krieg ich dann raus b(n)=1+1/n
so jetzt hab ich in anderen foren gelesen, dass die das mim binominalsatz machen jedoch haben wir bis jetzt noch nie was davon gehört ... und ich hab absolut keine idee wie ich das beweisen soll ...
wäre echt super wenn mir da einer helfen könnte ...

LG
Freunde der Sonne
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Anmeldungsdatum: 17.08.2008
Beiträge: 721
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2008 - 17:01:37    Titel:

Um die Sache mit der Bernoulli-Ungleichung zu machen muss man ganz schön tief in die Trickkiste greifen. Wink

Bilde dir eine Folge b(n) = Sqrt(a(n)) und vermute, dass b(n) sich darstellen lässt als b(n) = 1 + H(n) mit einer Folge positiver Zahlen H(n). Mit Bernoulli und ein wenig Termumformung bekommst du heraus, dass H(n) dann eine Nullfolge sein muss. Und voila!
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2008 - 17:38:37    Titel:

.
Zitat:
den grenzwert von ...

a(n)=n^(1/n) bestimmen ..


Vorschlag:
schau dir zuerst mal diese Folge an : c(n)= ln[a(n)]
also c(n)= [ln(n)] / n

.
Hecky20
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Anmeldungsdatum: 30.11.2008
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2008 - 17:52:43    Titel:

danke für die schnellen antworten Smile

die letzte variante hat mich schon bisschen weiter gebracht:

nur mir bringt das im prinzip ja nichts

oder gilt etwa:

0<= b(n)=a(n)-1<=c(n)=ln(a(n))

bin mir da gerade nicht so sicher ...

weil ln(a(n)) läuft doch gegen null oder ... ???
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2008 - 17:59:31    Titel:

.
Zitat:
weil ln(a(n)) läuft doch gegen null oder ... ???

richtig ..
also muss wohl a(n) gegen 1 laufen oder ... ??? Very Happy

fertig
.
Hecky20
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Anmeldungsdatum: 30.11.2008
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2008 - 17:59:36    Titel:

also ln(a(n) ist nicht größer als b(n) habs gerade mal probiert ...

jetzt bin ich mir nur im moment nicht sicher ob du das so gemeint hast..
LG und vielen dank
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2008 - 18:05:23    Titel:

.
Zitat:
nicht größer als b(n)
Evil or Very Mad
..was willst du denn jetzt immer noch mit deinem blöden b(n) ?
.
Hecky20
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Anmeldungsdatum: 30.11.2008
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2008 - 18:06:29    Titel:

ich fand die idee wirklich gut ... nur jetzt bin ich mir unschlüssig ob dieses ln(a(n)) wirklich größer als a(n)-1 ist ...
kannst du mir da nochmal bescheid geben ... sry ...
LG
Hecky20
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Anmeldungsdatum: 30.11.2008
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2008 - 18:10:46    Titel:

ok ich habs gerade eben erst gerafft sry

danke für den geilen tippp
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2008 - 18:17:55    Titel:

.
Zitat:
unschlüssig ob dieses ln(a(n)) wirklich größer als a(n)-1 ist ...
Evil or Very Mad
was willst du denn jetzt mit "größer als a(n)-1 " ??

sicher hast du schon mal davon gehört, dass ln(1)=0 ist?

also:


wenn du jetzt im Argument vom ln eine Folge a(n) "startest"
und dann siehst, dass die dann entstehende Folge c(n)=ln(a(n))
eine Nullfolge durchläuft (lim[ln(a(n))] =0
dann muss wohl a(n) gegen 1 gehen? ... oder??

kurz:
(lim[ln(a(n))] = ln[lim(a(n)] = 0 => lim(a(n) = 1 Very Happy

ok?
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