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Symmetriepunkt = Wendepunkt | oder doch nicht?
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Dino Crisis
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Anmeldungsdatum: 23.09.2008
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2008 - 21:22:13    Titel: Symmetriepunkt = Wendepunkt | oder doch nicht?

Also, ich stehe vor einem Elementarem Dilemma. Mein Lehrer meinte das Grundsätzlich jede Ganzrationale Funktion dritten Grades mit Punktsymmetrie, in Symmetrie punkt auch den Wendepunkt hat. Nun, wenn man drüber nach denkt, dann ist das auch Logisch. Unlogisch wird es aber dann wenn man versucht den Wendepunkt auf "Normalem wege" zu bestimmen.

Also
Kurvendiskussion

f(x) = (1/9)x³ - 3x

~ Symmetrie zum Ursprung wegen Ungerader Exponenten
~ Verhalten x -> +/- unendlich f(x) -> +/- unendlich
~ Nullstellen: x1= 0 & x2/3= +- sqr(27)

Ableitungen:
f'(x)= (1/3)x² - 3
f''(x)= (2/3)x
f'''(x)= 2/3

~ Extrema: T(3 | -6) wegen P Symmetrie H(-3 | 6)

WENDEPUNKT

f''(x) = 0
x = - (2/3)
f'''[-(2/3)]= 2/3 nicht gleich 0

also:

WP [- (2/3) | f(-2/3) ] -> W[- (2/3) | (478/243)]

????????

Heißt das, dass ich einfach die Berechnung des Wendepunktes ignoriere? Bitte um hilfe... dringend!

Gruß,
Dino
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8159
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2008 - 21:26:24    Titel:

Hallo Dino,

wie bekommst Du denn aus
f''(x) = (2/3)x
über
f''(x) = 0
die Wendestelle
x = -(2/3)
??

Gruß, mike

P.S.:
Einfach ignorieren bei Widersprüchen? Aber nicht in der Mathematik. Das dürfen nur Philosophen, Politologen und andere Geisteswissenschaftler.
Der Mathematiker sucht stattdessen den Fehler.


Zuletzt bearbeitet von M_Hammer_Kruse am 01 Dez 2008 - 21:28:45, insgesamt einmal bearbeitet
Lukas1990
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Anmeldungsdatum: 17.09.2007
Beiträge: 552
Wohnort: Köln

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2008 - 21:28:43    Titel:

Du hast den Wendpunkt falsch berechnet f''(x)= 0 --> 0 = 2/3x --> x=0
Dino Crisis
Newbie
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Anmeldungsdatum: 23.09.2008
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2008 - 21:53:35    Titel:

Na, wenn das nicht Bilderbuch Idiotie ist.... mein got... wie das nun mal ist, am Stoff der 6. Klasse hängt sich die Sache dann auf weil man nicht aufpasst... Twisted Evil

Ich danke euch.

(2/3)x=0 -> x = -2/3 Laughing

Gruß,
Dino
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