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leibnitz kriterium mal andersrum
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Fibonacci008
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Anmeldungsdatum: 25.10.2008
Beiträge: 38

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2008 - 23:28:27    Titel: leibnitz kriterium mal andersrum

hallo freunde der konvergenz!!
wie ist denn das wenn ich eine folge habe die sich aus einem alternierenden teil (-1)^n und einer nicht monoton fallenden, sondern monoton wachsenden folge zusammensetzt!!

ist sie dann automatisch divergent? denn dass leibnitz kriterium sagt ja, wenn ein alternierender und ein monoton fallend und gegen null strebender teil enthalten sind ist sie konvergent! wie ist es nun also bei alternierend * monoton wachsend (ohne schranke) ???

vielen dank schon mal!
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2008 - 23:35:23    Titel:

Sofern diese Reihe eine Nullfolge ist, konvergiert sie. Andern falls sollte sie divergieren.
Fibonacci008
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Anmeldungsdatum: 25.10.2008
Beiträge: 38

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2008 - 23:44:42    Titel:

das heißt, wenn ich eine alternierende und eine monoton wachsende nullfolge habe und meinen alternierenden teil, dann konvergiert die reihe?? das ist aber nicht das leibnitz krit.! oder?

was heißt andernfalls SOLLTE sie konvergieren?
wie kann ich das belegen?
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2008 - 23:51:38    Titel:

Wenn a_n die Folge ist über welche du summierst, so ist die Folge mit b_n := (-1) * a_n eine monoton Fallende Folge, auf welche das Leibniz-kriterium angewandt werden kann. (-1) ist ein konstanter Faktor und kann vor die Summe gezogen werden, da die Summe über (-1)^n * a_n konvergiert.
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