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Ungleichung
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FD0107
Gast






BeitragVerfasst am: 21 Apr 2005 - 15:03:46    Titel: Ungleichung

Hallo zusammen,

Kann mir bitte jemand bei folgender Ungleichung weiterhelfen?

1/(1+x) + 1/(2-x) > 1

Soweit mir bekannt ist, muss ich die Ungleichung zuerst "gleichnamig" machen:

(2-x+1+x)/(1+x)(2-x) > 1

Da ich dieses Thema schon eine Weile nicht mehr behandelt habe, weiss ich nicht mehr wie es weitergeht.

Vielen Dank...
Gast







BeitragVerfasst am: 21 Apr 2005 - 16:38:05    Titel:

Kann mir da wirklich niemand weiterhelfen?
Ich sollte die Aufgabe morgen meiner Klasse präsentieren...

Danke
Gast







BeitragVerfasst am: 21 Apr 2005 - 16:44:09    Titel:

mmm musst doch eigentlich nur den hauptnenner finden und weiter machen: HPN: (1+x)(2-x)
..allerdings bekomm ich am schluss dann 3>1 raus..von daher unwahr
Gast







BeitragVerfasst am: 21 Apr 2005 - 16:45:25    Titel:

3>1 ist wahr ^^
nOOOb
Gast






BeitragVerfasst am: 21 Apr 2005 - 16:49:38    Titel:

Hallöle,

also HPN wie oben (1+x)(2-x)

=> Nullstellen des Nenners bei -1 und 2

also Fallunterscheiung (ich weiss, die mag keiner)

wäre also

3 > -x^2+x+2 für -1 < x < 2

bzw.

3 < -x^2+x+2 für x < -1 und 2<x

nun noch n bissel rechnen
Gast







BeitragVerfasst am: 21 Apr 2005 - 17:04:50    Titel:

Leider kann ich dir nicht genau folgen!
Am Schluss sollte ich ja eine Lösungsmenge angeben.
Aber wie komme ich auf diese Menge?
Wir haben es bisher immer mit Tabellen gelöst!
nOOOb
Gast






BeitragVerfasst am: 21 Apr 2005 - 17:17:55    Titel:

Okidoki,

wir haben

3 > -x^2+x+2 für -1 < x < 2 (A)

bzw.

3 < -x^2+x+2 für x < -1 und 2<x (B)

die Funktion selber ist ein Parabel, nach unten geöffnet, Scheitelpunkt bei (0.5,2.25), also kein Punkt (y-wert) größer als 2.25

=> alle y-werte kleiner als 3, keiner größer
=> (A) stimmt, (B) stimmt nicht
=> Lösungsmenge={xeR | -1<x<2}
Gast







BeitragVerfasst am: 21 Apr 2005 - 19:08:00    Titel:

Ich habe noch eine Frage:

Wie liesst man diese Lösungsmenge ={xeR | -1<x<2} genau?
ist das richtig so?
X ist Element der reellen Zahlen -1 ist kleiner als x und zwei ist grösser als x?
Aber sind die Zahlen -1 und 2 inklusiv oder exklusiv?

Vielen Dank
nOOOb
Gast






BeitragVerfasst am: 22 Apr 2005 - 08:43:40    Titel:

Hallo,
habs gestern nicht mehr gesehen Smile

ist richtig gelesen.
-1<x<2
ohne -1 und ohne 2!!
weil nicht <= sondern nur <,
siehe ausgangsfuntkion, -1 und 2 ergäben 0 im nenner
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