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Gleichungen, Funktionen mit beliebigen Basen
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DaisyLowe
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Anmeldungsdatum: 08.12.2008
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 08 Dez 2008 - 17:19:32    Titel: Gleichungen, Funktionen mit beliebigen Basen

Hallo Smile

Ich schreibe morgen eine Mathe Klausur.
Gerade bin ich fleißig am lernen und forme Gleichungen um.
Ich habe zwar von den Aufgaben die Lösungen, aber bei manchen ist mir einfach unklar, wie ich jetzt dadrauf komme.
Ich würde mich freuen, wenn mir jemand meine Fehler aufzeigen könnte Very Happy

1. Aufgabe

wurzel ( ln ( 1 - x ) ) = e

Lösung ist : x = 1-e^e²

Bei der Aufgabe komme ich überhaupt nicht weiter, ich hab keinen Rechenweg gefunden Sad


2. Aufgabe

3^1-wurzel X = 2

Lösung ist: x = ( ln 1,5 / ln 3 )²

Mein Rechenweg schaut so aus:

ln3^1- wurzel x = ln 2
( 1 - wurzel x )* ln 3 = ln 2
1 - wurzel x = ln2 / ln3
- wurzel x = (ln2 / ln3) -1
( - wurzel x ) ² = ( ( ln2 / ln3 ) - 1 )²
x = (( ln2 / ln 3 ) - 1 )²

Was habe ich hier falsch gemacht?

Die letzte Aufgabe mit der ich Probleme habe, lautet wie folgt:

(2^(x-1)) - 3^x = 0

Lösung ist: x = - ln2/ln3

So habe ich gerechnet:

2^(x-1) = 3^x
ln2^(x-1) = ln3^x
(x-1)ln2 = xln3
((x-1)ln2) / ln3 = x

Wo liegt hier der Fehler?




Danke schonmal für eure Hilfe Smile
BarneyG.
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Anmeldungsdatum: 16.11.2008
Beiträge: 668

BeitragVerfasst am: 08 Dez 2008 - 18:34:56    Titel:

Na, wenn du morgen schon Klausur schreibst, dann will ich mal gleich zur Sache kommen: Very Happy

Zitat:
1. Aufgabe

wurzel ( ln ( 1 - x ) ) = e


ln(1-x) = e^2

1 - x = e^(e^2)

x = 1 - e^(e^2)

Na, war das so schwer? Very Happy

Zitat:
2. Aufgabe

3^1-wurzel X = 2

x = (( ln2 / ln 3 ) - 1 )²

Was habe ich hier falsch gemacht?


Wenn die Aufgabe 3^(1-wurzel X) = 2 lautet, dann meine ich, dass du überhaupt nix falsch gemacht hast. Ich komme jedenfalls auf dasselbe Ergebnis. Very Happy

Zitat:
Die letzte Aufgabe mit der ich Probleme habe, lautet wie folgt:

(2^(x-1)) - 3^x = 0

2^(x-1) = 3^x
ln2^(x-1) = ln3^x
(x-1)ln2 = xln3


Na, bis hierhin ist doch alles richtig! Jetzt musst du nur konsequent weiterrechnen:

x ln(2) - ln(2) = x ln(3)

x ln(2) - x ln(3) = ln(2)

x (ln(2) - ln(3)) = ln (2)

x = ln(2) / (ln(2) - ln(3))

x = 1 / (1 - ln(3)/ln(2))

x = -1,709 (Näherung)

Die von dir genannte "Lösung" -ln(3)/ln(2) = -1,584 (Näherung) halte ich deshalb für falsch.
DaisyLowe
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Anmeldungsdatum: 08.12.2008
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 08 Dez 2008 - 19:13:13    Titel:

Kurz nochmal ne Frage zu den Aufgaben Very Happy

Zu 1: Was hast du in dem Schritt hier gemacht
Von wurzel ( ln ( 1 - x ) ) = e

nach

ln(1-x) = e^2

Zu 2: Ist demnach x = ( ln 1,5 / ln 3 )² dasselbe wie x = (( ln2 / ln 3 ) - 1 )²

Bei Aufgabe 3 hab ich ausversehen die falsche Lösung abgetippt.
Als Lösung habe ich auf meinem Blatt x=-ln2 / ln 1,5 stehen.
Wie kann ich denn x = 1 / (1 - ln(3)/ln(2)) umformen, so dass ich auf x=-ln2 / ln 1,5 komme?

Und wie kommt man von x = ln(2) / (ln(2) - ln(3)) nach

x = 1 / (1 - ln(3)/ln(2)) ? den Schritt verstehe ich nicht ganz..

Vielen Dank für deine Hilfe! Very Happy
Jetzt kann ich der Mathe Klausur guten Gewissens entgegenblicken hehe Smile
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