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globales maximum minimum
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iches
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Anmeldungsdatum: 29.11.2008
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 08 Dez 2008 - 18:41:22    Titel: globales maximum minimum

hallo und einen schönen abend

ich habe eine frage zum globalen minimum/maximum

wenn ich eine funktion habe mit f(x)= (3x-2)/x im intervall (0,10] also a<x<=b

und ich die ableitungen bilde

f´(x)= -2/x^2
f´´(x)= 4x/x^4
f´´´(x)= -12x^4/x^8 oder -12x/x^4

dann ist das globale maximum doch bei x = 10 aber gibt es überhaupt ein globales minimum? denn schließlich kann man sich ja beliebig dicht der 0 annähern ohne sie zu erreichen

das kan ich aus der zeichnung ersehen

aber wenn ich es rechnerisch versuche komm ich nicht drauf.

bei extremwerten setzte ich ja die erste ableitung gleich 0
also -2*x^-2 = 0 dann /-2 --> x^-2 = 0 also x=0 aber das macht ja keinen sinn.

oder reicht es wenn ich die extremwerte aus der zeichnung sehe

wie auch immer, wenn ich jetzt sagen will dass es kein minimum gibt, wie mache ich das mathematisch korrekt? einfach: gibt keins.

vielen dank für eure hilfe
TyrO
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Anmeldungsdatum: 14.05.2007
Beiträge: 3995

BeitragVerfasst am: 08 Dez 2008 - 18:50:36    Titel:

f(x)= (3x-2)/x = 3 - (2/x) = 3 - 2x^-1

f'(x) = 2/x²

0 = 2/x²
0 = 2

Es gibt keine relativen Extrema.
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 08 Dez 2008 - 18:53:50    Titel:

.
Zitat:
wenn ich eine funktion habe mit f(x)= (3x-2)/x im intervall (0,10] also a<x<=b

und ich die ableitungen bilde

f´(x)= -2/x^2 Sad

da ist ja schon mal gleich die erste Ableitung falsch Sad


y = f(x)= (3x-2)/x = 3 - 2/x

diese Hyperbel hat keine relativen Extrema..

für x-> +0 gilt y -> - oo

also Im Intervall (0,10] hat f nur ein absolutes Maximum M(10; 2,8 )
und kein absolutes Minimum..

.
iches
Newbie
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Newbie


Anmeldungsdatum: 29.11.2008
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 08 Dez 2008 - 19:07:30    Titel:

ja sorry da hatte ich mich vertippt javascript:emoticon('Laughing')

aber das maximum ist richtig mit x = 10

und wie sage ich es jetzt dass es kein minimum gibt? oder kann man es rechnerisch belegen?
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