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Induktion
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Fire
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BeitragVerfasst am: 21 Apr 2005 - 17:13:56    Titel: Induktion

Ich find keinen Ansatz, bitte helft mir. Wie beweise ich den Satz d(n) = n/2 * (n-3) für Diagonalenanzahl in einem ebenen n-Eck durch vollständige Induktion. Danke schon mal.
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 26 Apr 2005 - 12:12:29    Titel:

Hallo,

Ein Induktionsbeweis bei dieser Aufgabe ist zu umständlich.
Mach den Ansatz:
Ein n-Eck hat n Ecken. Jede Ecke kann mit genau (n-3) anderen Ecken verbunden werden (ausser den Nachbarecken und sich selbst).
D.h. von allen Ecken gehen n*(n-3) Diagolalen aus. Nun wird jede Diagonal dabei doppelt gezählt deshalb ist d(n)=n*(n-3)/2.
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