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Erläutere s.m.s, obere Schranke, Grenzwert von Folgen!
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Erläutere s.m.s, obere Schranke, Grenzwert von Folgen!
 
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Gast







BeitragVerfasst am: 21 Apr 2005 - 17:51:01    Titel: Erläutere s.m.s, obere Schranke, Grenzwert von Folgen!

Hallo liebe Matheasse und Mathefans,

Ich möchte dem nächst ein Refarat über Folgen im Unterricht halten, welches Thema auch Mitte Juni Stoff meines mündlichen Abitur sein wird.
Ich hab eine ungefähre Ahnung von meinem Thema, jedoch würde mich interessieren wie ihr anpacken und diese Aufgaben lösen würdet.

Ich hab folgendes Problem / Aufgabe:

Erläutere am Beispiel an = (4n-2) / n

- Streng monoton steigend
- obere Schranke
- Konvergenz und Grenzwert


Ich würde mich super über Lösungsvorschläge freuen.

viel Spaß beim Rechenen und Denken! mfg alex Smile
Gast







BeitragVerfasst am: 21 Apr 2005 - 22:33:32    Titel:

upo Wink
Autor
Gast






BeitragVerfasst am: 22 Apr 2005 - 19:47:34    Titel:

kann mir keiner helfen? Question
Gast







BeitragVerfasst am: 24 Apr 2005 - 16:45:10    Titel:

büdde ich hab doch ka!
DMoshage
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 25 Apr 2005 - 00:52:52    Titel:

Hallo alex,

Die monotonie kommt aus der Forderung a(n+1) > an für alle n.
Lösung einfach ausrechnen

(4(n+1)-2)/ (n+1) > (4n-2)/n | *n, *(n+1)

(4n+2)*n > (4n-2)(n+1)
4n² + 2n > 4n² -2n + 4n -2
4n² + 2n > 4n² + 2n -2
0 > -2

Obere Schranke hängt eigentlich mit Grenzwert und Monotonie zusammen.
z.B eine monoton steigende Folge mit einem Grenzwert hat den Grenzwert als obere Schranke.

Bin mir nicht mehr sicher bezüglich die Argumentation. Aber wenn die Funktion umstellst : (4n+2)/n = 4n/n - 2/n = 4 - 2/n , Dann ist offentsichtlich, das die Folge nicht größer werden kann als 4. Damit ist 4 eine obere Schranke. Ich weiss aber nicht mehr, ob es reicht einen Wert anzugeben der nicht erreicht werden kann wie z.B 5 oder ab man die unterste der oberen Schranke angibt. Mußt du in deinem Mathebuch nachlesen.

Grenzwert
Funktion wieder umstellen
(4n+2)/n = 4n/n - 2/n = 4 - 2/n
Mit Grenzwertsatz
lim->oo = lim (4) - lim(2/n) = 4 - 0 = 4

Eine Folge die einen Grenzwert hat konvergiert natürlich auch. Eigentlich folgt aus der Konvergenz der Grenzwert.

Gruß
Dirk
Gast







BeitragVerfasst am: 25 Apr 2005 - 06:50:13    Titel:

boa super Dirk danke dir!
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