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Regula falsi und Newtonverfahren zur Nullstellenbestimmung
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Yvi
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Anmeldungsdatum: 18.11.2004
Beiträge: 81

BeitragVerfasst am: 21 Apr 2005 - 18:32:35    Titel: Regula falsi und Newtonverfahren zur Nullstellenbestimmung

Hallo ihr Lieben!

Ich muss unbedingt wissen wie man das Sekantenverfahren (Regula falsi) und das Newtonverfahren zur Berechnung von Nullstellen anwendet. Ich bin total die Laie.

Vielen Dank im Voraus.
nOOOb
Gast






BeitragVerfasst am: 21 Apr 2005 - 18:40:23    Titel:

Ganz kurz und knapp:

Beim Newton hast du eine Funktion und einen Anfangswert. An dem Anfangswert wird die Tangente mit entsprechender Steigung angelegt. Diese schneidet irgendwo die x-Achse. Dieser Schnittpunkt ist dann näher an der Nullstelle dran. An dem Wert dann wieder die Tangente usw. usw.

Beim Regula Falsi hast du zwei Startwerte. Durch diese wird die Sekante gelegt (grade durch die beiden punkte). Schnittpunkt der Grade mit x-Achse ist dein neuer x-Wert, sollt näher an der Nullstelle dran liegen. Dann nimmst den Wert und den von davor und wieder ne Grade durch usw. usw.
Gast







BeitragVerfasst am: 21 Apr 2005 - 19:14:25    Titel:

http://de.wikipedia.org/wiki/Regula_falsi
http://de.wikipedia.org/wiki/Newton_Iteration

http://www.queisser-net.de/Projekte/Facharbeit/Facharbeit.pdf
Yvi
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Anmeldungsdatum: 18.11.2004
Beiträge: 81

BeitragVerfasst am: 21 Apr 2005 - 19:23:24    Titel:

Habt ihr vielleicht zu jedem Thema eine Beispielrechnung. Wenn es geht in kleinen Schritten mit Erklärung. Embarassed Aus wikipedia werde ich nicht schlau. Da war ich bereirs.
Geht das auch etwas unkomplizierter?

Und zu Gast: Ich konnte folgende Datei leider nicht öffnen. Gibt es noch ne andere Möglichkeit sich die Dinge anzusehen?
Gast







BeitragVerfasst am: 21 Apr 2005 - 20:18:19    Titel:

Regula Falsi. Beispiel.

f(x) = x³/8 - 2x +1

Wir suchen eine der drei Nullstellen auf dem Intervall [-3; 3]
x0=-3 ; x1=3


n . . . . . . . Xn . . . . . . . . . . f(Xn)
0 . . . . -3,00000000 . . . . . 3,625
1 . . . . 3,00000000 . . . . . -1,625
2 . . . . 1,142857143 . . . . -1,099125364
3 . . . . -2,738738739 . . . . 3,909673735
4 . . . . 0,291084013 . . . . 0,420914915
5 . . . . 0,656628795 . . . . -0,277868469
6 . . . . 0,511271348 . . . . -0,005837007
7 . . . . 0,508152398 . . . . 9,70205 E-05
8 . . . . 0,508203392 . . . . -2,98744 E-08
9 . . . . 0,508203377 . . . . -1,52323 E-13 (fast Null)

Die Lösung: 0,508203377 (eine der drei)
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