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F(x) algebraisch Ableiten Ln-Funktion
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Louses
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Anmeldungsdatum: 02.09.2008
Beiträge: 39

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2008 - 18:21:18    Titel: F(x) algebraisch Ableiten Ln-Funktion

Hallo, ich hab ein Problem beim algebraischen Ableiten dieser Stammfunktion:
F(x)=(x^2)*lnx/2 - x^2/4

Ich könnte mir vorstellen, dass ich dort die Quotientenregel und die Produktregel anwenden muss, aber ich hab keine Ahnung wie das dann gehen soll...
Das Ergebnis ist mir schon klar, da F'(x)=f(x) ist, aber das soll ich durch das algebraische Bestimmen erstmal beweisen.

Kann man die beiden Brüche getrennt betrachten und später voneinander abziehen? So war nämlich mein erster Ansatz, allerdings habe ich dort nur die Quotientenregel verwendet und das Ergebnis war laut Taschenrechner auch nicht richtig.

Ich bedanke mich schonmalö für die Hilfe
sm00ther
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Anmeldungsdatum: 27.01.2008
Beiträge: 4451

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2008 - 18:30:59    Titel:

Erstmal bitte Klammern setzen..

F(x) = [x²*ln(x)]/[2-x²/4] ?

Ich kann F(x) nur sehr schlecht erkennen.

MfG

EDIT:
Brauchst du für deine andere Aufgabe (die Sache mit der e-Funktion) immer noch Hilfe oder hast du die mittlerweile gelöst bekommen?
Louses
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Anmeldungsdatum: 02.09.2008
Beiträge: 39

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2008 - 18:37:04    Titel:

Ja, die habe ich hinbekommen, dank der super Hilfe hier im Forum.

F(x)=[((x^2)*lnx)/2] - [(x^2)/4]

So sollte es stimmen, also den ersten vom zweiten Bruch abziehen.
sm00ther
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Anmeldungsdatum: 27.01.2008
Beiträge: 4451

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2008 - 18:44:29    Titel:

Louses hat folgendes geschrieben:
Ja, die habe ich hinbekommen, dank der super Hilfe hier im Forum.

F(x)=[((x^2)*lnx)/2] - [(x^2)/4]

So sollte es stimmen, also den ersten vom zweiten Bruch abziehen.


Okay, jetzt weiß ich, wie F(x) lautet.

Ich nehme mir mal die Freiheit, das ein wenig umzuschreiben:

F(x) = (1/2)*(x²*ln(x)) - (1/4)*x²

Die Quotientenregel kannst du bei der Aufgabe hier erstmal vergessen. Es wäre nicht verkehrt, die anzuwenden. Allerdings schießt du dann mit Kanonen auf Spatzen, du wählst also den deutlichen Umweg nach Rom.

Wenn du nun differenzieren (ableiten) möchtest, gilt hier eine wichtige Regel:
Du kannst Summanden/Minuenden einzeln ableiten. Soll heißen:

Zunächst kümmerst du dich darum (1/2)*(x²*ln(x)) abzuleiten. Den Faktor (1/2) betrachtest du als Konstante an. x²*ln(x) leitest du nach der Produktregel ab. Wenn du nicht weißt, wie die geht, informier dich mal über google.

Hast du das geschafft, kümmerst du dich um (1/4)*x²
Auch hier betrachtest du die (1/4) als Konstante und kümmerst dich nur um das x² und darauf, wie man das ableitet.

Am Ende schreibst du alles auf und freust dich Smile

Probier es mal.
Louses
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Anmeldungsdatum: 02.09.2008
Beiträge: 39

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2008 - 18:52:44    Titel:

Alles klar, ich werds dann später mal versuchen, ich muss gleich erstmal zur Fahrschule :/

Die Konstanten 1/2 und 1/4 fallen dann doch beim ableiten weg, da die Steigung an diesen Punkten null ist, oder nicht?
Oder muss ich die Konstanten einfach stehen lassen?
Naja vllt komm ich später noch selbst drauf (ausprobieren), ich sag dann nochmal bescheid.

Bis dann
sm00ther
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Anmeldungsdatum: 27.01.2008
Beiträge: 4451

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2008 - 19:02:04    Titel:

Louses hat folgendes geschrieben:
Die Konstanten 1/2 und 1/4 fallen dann doch beim ableiten weg, da die Steigung an diesen Punkten null ist, oder nicht?


Stehen die Konstanten als Produkt, bleiben sie erhalten. Stehen die Konstanten als Summand oder Minuend fallen sie weg.

Bsp:
f(x) = (1/2)*x²
f'(x) = 2*(1/2)*x = x

f(x) = 2 + (1/2)*x²
f'(x) = 2*(1/2)*x = x
Louses
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Anmeldungsdatum: 02.09.2008
Beiträge: 39

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2008 - 21:20:33    Titel:

Meine Rechnung ist dann:

F'(x)=1/2*(x^2*(ln(x)+1)+2x*ln(x)) - x/2
F'(x)=1/2*(x^2*ln(x) + 2x*ln(x)) - x/2

Soweit hab ichs jetzt, aber was muss ich noch machen?Wenn ich die Klammer jetzt auflöse komm ich nicht weiter, aber mit dem Ergebnis kann ich auch nichts anfangen...

Edit: Da scheint aber schon irgendwo ein Fehler zu sein, aber ich find den nicht...
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