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hilfe Doppelkegel
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gast
Gast






BeitragVerfasst am: 21 Apr 2004 - 17:00:45    Titel: hilfe Doppelkegel

Also ich hab diese Aufgabenstellung
Eine firma erzeugt Behälter in Form von Doppelkegeln . diese sollen einen inhalt von einem Liter haben
Wie sind die Maße zu wählen damit der Materialaufwand möglichst gering wird??

Weiss jemand wie ich jetzt auf r und auf h komme??

noch als zusatz steht: die behälter werden aus 1mm dickem Eisenblech hergestellt. die Dichte beträgt 7,8kg/dm³
xaggi
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Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 21 Apr 2004 - 17:44:35    Titel:

du kannst einen einzelnen kegel ohne boden betrachten. dieser muss dann ein volumen von 1/2 Liter haben.

Der Materialaufwand ist proportional zur Mantelfläche des Kegels, für die gilt:

M = pi * r * s

mit s = wurzel(r² + h²)

Mit der Formel für das Volumen
V = 1/3 pi r² h
und dem gegebenen volumen kannst du h in abhängigkeit von r angeben.

Das setzt du in deine Mantelflächengleichung ein und erhälst dann M in abhängigkeit von r.

Diese Funktion kannst du Ableiten und den Tiefpunkt bestimmen. Ist dieser auch ein globales Minimum (Ränder untersuchen), dann hast du den Radius, für den die Mantelfläche am kleinsten wird.

Mit der oben schon ausgerechneten Funktion für h in Abhängigkeit von r und mit s = wurzel(r² + h²) erhälst du die restlichen Maße.
gast
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BeitragVerfasst am: 21 Apr 2004 - 18:01:21    Titel:

ich bin in solchen sachen ein geistige nackerpatzl und versteh jetzt nicht ganz was du meinst Smile

schreib ich so an
M = pi * r * wurzel aus (r² + (1,5/(pi*r²))

??
xaggi
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Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 21 Apr 2004 - 20:27:16    Titel:

> M = pi * r * wurzel aus (r² + (1,5/(pi*r²))

fast richtig, nur dass du (1,5/(pi*r²) auch nochmal zum quadrat schreiben musst. (h²)
gast
Gast






BeitragVerfasst am: 21 Apr 2004 - 20:29:41    Titel:

ah stimmt...danke

und jetzt muss ich 2 Ableitungen machen??

also die 2. Ableitung von M??

*ganzverwirrtbin* Sad
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