Taylorreihen

payerkilla · Newbie Anmeldungsdatum: 28.11.2008 Beiträge: 12

hab folgendes problem ...

Entwickeln sie f(x)=1/(2-x) in eine Taylorreihe um x=1 bis zum a)ersten und b)zweiten glied

Zeichnen sie danach die beiden Approximationen a), b) im Inter vall -3<x<5

wie groß kann der Konvergenzradius der taylorreihe höchstens sein

... hab null durchblick Very Happy

Tiamat · Senior Member Anmeldungsdatum: 25.01.2008 Beiträge: 2092 Wohnort: Aurich

Also, die allgemeine Taylorformel lautet ja f(x) = f(a) + f'(a)/1! * (x-a) + f''(a)/2! * (x-a)² + ...

Wenn du nun bis zum ersten Glied entwickeln sollst, heißt das, du bildest den Term f(a) + f'(a)/1! * (x-a), denn f(a) ist sozusagen das "nullte Glied", f'(a)/1! * (x-a) das erste.
Beim zweiten nimmst du dementsprechend noch f''(a)/2! * (x-a)² mit dazu.

Das a ist übrigens immer der Entwicklungspunkt, also bei dir a=1.

Beim Konvergenzradius kannst du dir folgendes überlegen: Bilde mal die Ableitungen 1-4 und finde das Muster heraus, nach dem sie gebildet werden, dann kannst du sogar den allgemeinen Term der Reihe, also
Summe [n=0 bis oo] f^(n)(a) /n! * (x-a)^n aufstellen. Und daran kannst du wiederum den Konvergenzradius ablesen.

One for one · Senior Member Anmeldungsdatum: 26.06.2007 Beiträge: 1034 Wohnort: Aachen

Geht doch schön mit einer geometrischen Reihe, wenn ich mich nicht irre:

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Wer sich über Kritik ärgert, gibt zu, dass sie verdient war. Tacitus
http://oyc.yale.edu/courselist http://ocw.mit.edu/OcwWeb/web/courses/av/index.htm http://timms.uni-tuebingen.de/
RWTHVorlesungen: http://tinyurl.com/ormtmk http://www.sciam.com

Tiamat · Senior Member Anmeldungsdatum: 25.01.2008 Beiträge: 2092 Wohnort: Aurich

Okay, jetzt hast du das Endergebnis vorweggenommen, aber ja, so geht es auch. Ich denke mal, bei der Aufgabe sollte die Bildung von Taylorpolynomen geübt werden...