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Uneigentliche Integrale + Konvergenz
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sunshine_
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Anmeldungsdatum: 03.01.2005
Beiträge: 136

BeitragVerfasst am: 22 Apr 2005 - 10:45:52    Titel: Uneigentliche Integrale + Konvergenz

Hi!

Ich soll bestimmen, ob int(sqrt(x)/sqrt(1+x^4))( Grenzen sind 1 und unendlich) konvegiert.

hat jemand einen Tipp fuer mich, wie ich da rangehen kann?

Danke fuer eure Hilfe!

Gruss
sunshine_
Walde
Gast






BeitragVerfasst am: 22 Apr 2005 - 16:47:06    Titel:

Hier ein Tipp,
die Stammfunktion ist ja relativ schwer zu finden, jedenfalls hab ichs noch nicht geschafft. Ihr habt nicht zufällig eine gute Substitution angegeben?

Was man auch noch versuchen kann, ist eine Funktion zu finden, die grösser ist (und vor allem einfacher zu intergrieren), als die die du hier hast. Wenn du dann zeigst, dass das Intergral mit dieser grösseren Funktion konvergiert, konvergiert auch die kleinere.

Gruß Walde
walde
Gast






BeitragVerfasst am: 22 Apr 2005 - 16:56:24    Titel:

Probier es mal mit sqrt(x)/sqrt(x^4) ! Die ist immer grösser als
sqrt(x)/sqrt(1+x^4), da der Nenner immer kleiner ist.
Zeige, dass das Integral Int(sqrt(x)/sqrt(x^4)) mit Grenzen (1 bis a) darüber konvergiert (das klappt sehr gut), einfach Stammfkt. bilden und beim Grenzen einsetzen, den Limes a gegen unendlich benutzen.
Du hast dann gezeigt, dass ein Integral mit grösserem Integranden konvergiert, also konvergiert es mit einem kleineren Integrande erst recht. nach der Formel Int f < Int g , wenn f<g

Gruss walde
sunshine_
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Anmeldungsdatum: 03.01.2005
Beiträge: 136

BeitragVerfasst am: 23 Apr 2005 - 11:06:28    Titel:

Hi!

Danke für deine Hilfe, hat geklappt.

Gruß
sunshine_
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