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Konvergenzradien von Potenzreihen
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carbonarajoy
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Anmeldungsdatum: 06.01.2006
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 14 Dez 2008 - 22:34:19    Titel: Konvergenzradien von Potenzreihen

N'Abend.
Bin nun das erste Mal hier. War letzte Woche krank und habe das aktuelle Skript noch nicht und scheiter grad beim nachrechnen der Aufgaben aus der Übung.

Folgendes ist gesucht:

Bestimmen Sie die Konvergenzradien der folgenden Potenzreihen:

Summe von k=0 bis unendl. k^8*z^k;

Summe von k=1 bis unendl. 3^k/Wurzel über k*zk;

Summe von k=0 bis unendl. 2k/3*(x − 4)k. Untersuchen Sie für die dritte Potenzreihe das Konvergenzverhalten in den Randpunkten des Konvergenzintervalls

Für die erste bin ich folgendermaßen forgegangen (aber keine Ahnung obs richtig ist)

a k+1/ a k = k^8+1/k^8 = k und dann wär 1/k mein Konvergenzradius

Doch ist das richtig und wie geh ich bei den anderen Beiden voran???

Bin grad etwas überfordert glaub ich... Crying or Very sad

Und entschuldigt die Schreibweise...hab keinen Plan wie ihr das anders hinbekommt...

Liebe Grüße,
Joy
Cheater!
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 5224
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 15 Dez 2008 - 00:51:53    Titel:

Achtung a(k+1) / a(k) ist nicht gleich k^(8+1)/k^8 sondern (k+1)^8/k^8 und für k gegen unendlich geht das gegen 1. Der Konvergenzradius ist also 1.
carbonarajoy
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Anmeldungsdatum: 06.01.2006
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 16 Dez 2008 - 13:44:37    Titel:

Stimmt, du hast recht... Da hätten wir also schon den ersten Denkfehler!!!

Ich hab auch weitergekobelt und komme bei c) auf 2, könnt das stimmen?

habe: lim k-->unendl. (2^k+1/3)/(2^k/3) im Betrag, die 3 kürzt sich weg, ebenso die 2^k und so bleibt nur 2^1=2 oder???

Nur bei b komm ich nach wie vor auf keinen grünen Zweig...
was mach ich bitte, wenn ich einen Bruch mal z^k habe, ich komm nie auf etwas sinnvolles... HELP!!! Crying or Very sad
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