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Ableitung
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Medienkauffrau89
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Anmeldungsdatum: 05.08.2008
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 15 Dez 2008 - 14:26:54    Titel: Ableitung

Hey
kann mir jemand bei der ersten, zweiten und dritten ableitung dieser Funktion helfen; f(x) = x*e^(-x^2)

Ich habe es auch mal versucht:
f'(x)= e^(-x^2)-2*x*e^(-x^2)
f''(x)= -2*e^(-x^2)-2*(-2x).e^(-x^2)
Aber ich glaube das ist falsch

Vielen dank schon mal für eure Hilfe.
Optimist71
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Anmeldungsdatum: 30.06.2006
Beiträge: 188
Wohnort: Oslo

BeitragVerfasst am: 15 Dez 2008 - 15:04:43    Titel:

Hi,

zunaechst mal muss hier die Produktregel angewendet werden:

[x*e^(-x^2)]' = 1 * e^(-x^2) + x * [e^(-x^2)]'

Der Term in der eckigen Klammer rechts muss mit Hilfe der Kettenregel abgeleitet werden:

[e^(-x^2)]' = -2x * e^(-x^2)

Also:
[x*e^(-x^2)]' = e^(-x^2) + x * (-2x) * e^(-x^2) = (1 - 2 x^2) * e^(-x^2)

Wie lautet dann die zweite Ableitung?

Ærbødigst
-- Optimist
felix132
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Anmeldungsdatum: 12.10.2008
Beiträge: 53

BeitragVerfasst am: 15 Dez 2008 - 16:22:02    Titel:

.........= (1 - 2 x^2) * e^(-x^2) ist das ausgeklammert ?
Optimist71
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Anmeldungsdatum: 30.06.2006
Beiträge: 188
Wohnort: Oslo

BeitragVerfasst am: 15 Dez 2008 - 16:29:29    Titel:

felix132 hat folgendes geschrieben:
.........= (1 - 2 x^2) * e^(-x^2) ist das ausgeklammert ?


Ja.
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