Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Harmonischer Oszillator
Gehe zu Seite Zurück  1, 2, 3, 4  Weiter
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Harmonischer Oszillator
 
Autor Nachricht
Quarkonium
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 14.08.2008
Beiträge: 178

BeitragVerfasst am: 22 Dez 2008 - 18:41:43    Titel:

style1 hat folgendes geschrieben:

da f(0)=0 vorgegeben ist und somit auch f''(0)= 0

ist kann man doch sagen, dass auch f(x)=0 ist


Naja, die Argumentation sollte mathematisch schlüssig sein Wink

f(x)=-f''(x), f''(x) ist bis auf das Vorzeichen mit f(x) identisch und da f zweimal stetig-diffbar, gilt es natürlich auch für f''(x) und ihre ersten zwei Ableitungen stimmen mit denen von f bis auf das Vorzeichen überein. Damit erhält man eine eindeutige Bedingung für alle Ableitungen von f an der Stelle x=0. Sie sind nämlich alle 0 Wink
Ist dir die Lösung der DGL bekannt?
style1
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 20.12.2008
Beiträge: 41

BeitragVerfasst am: 22 Dez 2008 - 19:32:18    Titel:

wie meinst du das mit bekannt??

eigentlich ja, du hattest ja das gier geschrieben:

Du hast diese DGL gegeben: f(x)+f''(x)=0, die Funktion f ist offenbar explizit von x abhängig. Was ergibt diese DGL für x=0; die DGL ergibt dann: f(0)+f''(0)=0, f(0)=0 ist gegeben => f''(0)=0 (die zweite Ableitung verschwindet also für x=0).
Für allgemeines x ergibt sich weiterhin: f(x)=-f''(x)


also ist sie dadurch bekannt.


ich soll ja noch schlussfolgern, im allgemeinen ist
f(x)-f(0) cos (x)- f'(0) sin(x) identisch gleich null auf lR

ich weiss ja jetzt das f(x)=0 ist. und f(0)=f'(0)=0 war ja auch
vorausgesetzt und wenn man eine zahl mit 0 multipliziert kommt ja 0 raus.
kann ich dann
0-0-0=0 schreiben,
also kann man das so argumentieren??
Quarkonium
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 14.08.2008
Beiträge: 178

BeitragVerfasst am: 22 Dez 2008 - 20:32:28    Titel:

style1 hat folgendes geschrieben:
wie meinst du das mit bekannt??


Ich meine die allgemeine Lösung der DGL, wenn also keine Anfangsbedingungen z.B. f(0)=0 vorgegeben sind: f(x)=A*sin(x)+B*cos(x) mit A,B aus lR

Zitat:

ich soll ja noch schlussfolgern, im allgemeinen ist
f(x)-f(0) cos (x)- f'(0) sin(x) identisch gleich null auf lR

ich weiss ja jetzt das f(x)=0 ist. und f(0)=f'(0)=0 war ja auch
vorausgesetzt und wenn man eine zahl mit 0 multipliziert kommt ja 0 raus.
kann ich dann
0-0-0=0 schreiben,
also kann man das so argumentieren??


ja, man kann es aber ein bisschen schöner aufschreiben:

aus f(x)=f'(x)=0 für x€lR folgt sofort: f(x)- f(0) cos (x)- f'(0) sin(x)=0
style1
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 20.12.2008
Beiträge: 41

BeitragVerfasst am: 22 Dez 2008 - 20:48:16    Titel:

somit hat man die aufgabe gelöst, danke dir.

habe noch ne frage:

sei f in C^2(also wieder 2 mal stetig dfifferenzierbar) ((a,b)) streng wachsend mit f'(c) ungleich 0 für ein c in (a,b). ich soll eine formel für die zweite ableitung von f^-1 an der stelle f(c) finden.

wie kann ich das machen??
Quarkonium
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 14.08.2008
Beiträge: 178

BeitragVerfasst am: 22 Dez 2008 - 21:42:28    Titel:

style1 hat folgendes geschrieben:
somit hat man die aufgabe gelöst, danke dir.

habe noch ne frage:

sei f in C^2(also wieder 2 mal stetig dfifferenzierbar) ((a,b)) streng wachsend mit f'(c) ungleich 0 für ein c in (a,b). ich soll eine formel für die zweite ableitung von f^-1 an der stelle f(c) finden.

wie kann ich das machen??


kein Problem Wink

Die zweite Aufgabe ist ebenfalls vergleichsweise einfach. Bestimme zuerst die erste Ableitung von f^-1 für beliebiges c über die Definition des Differentialquotienten (also ganz allgemein über den Grenzwert, am besten mit der "h-Methode").
style1
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 20.12.2008
Beiträge: 41

BeitragVerfasst am: 22 Dez 2008 - 21:55:04    Titel:

da müsstest du mir weiter helfen, also ich weiss was die h-methode ist,

die allgemeine formel:

f(x+h)-f(x) / h.


aber das problem ist was ich für f(x) (besser gesagt für unseren fall) einsetzen soll
Quarkonium
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 14.08.2008
Beiträge: 178

BeitragVerfasst am: 22 Dez 2008 - 22:25:47    Titel:

style1 hat folgendes geschrieben:
da müsstest du mir weiter helfen, also ich weiss was die h-methode ist,

die allgemeine formel:

f(x+h)-f(x) / h.


aber das problem ist was ich für f(x) (besser gesagt für unseren fall) einsetzen soll


du willst ja die Ableitung von f^-1 bestimmen, das heißt also:

[f^-1(f(x+h))-f^-1(f(x)) ]/ [f(x+h)-f(x)], nun musst du diesen Ausdruck vereinfachen und den Limes für h gegen 0 bilden...
style1
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 20.12.2008
Beiträge: 41

BeitragVerfasst am: 22 Dez 2008 - 23:13:41    Titel:

so ich habe das verscuht zu vereinfachen, dazu habe ich erweitert mit:

f^-1(f(x+h))+f^-1(f(x))

aber wenn ich das ausrechen

kommt wieder die ausgangsfunktion:

[f^-1(f(x+h))-f^-1(f(x)) ]/ [f(x+h)-f(x)] raus
Quarkonium
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 14.08.2008
Beiträge: 178

BeitragVerfasst am: 22 Dez 2008 - 23:31:17    Titel:

style1 hat folgendes geschrieben:
so ich habe das verscuht zu vereinfachen, dazu habe ich erweitert mit:

f^-1(f(x+h))+f^-1(f(x))


Das ist auch nicht nötig und bringt dich auch nicht weiter.

Es gilt aber f^-1(f(x))=x oder? Versuche nun den gesamten Ausdruck zu vereinfachen.
style1
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 20.12.2008
Beiträge: 41

BeitragVerfasst am: 22 Dez 2008 - 23:55:16    Titel:

also wenn ich dann f^-1(f(x))=x einsetze also vereinfache bekomme ich zum schluss:

f^-1(h)/f(x+h)-f(x)

kann ich für h=1 einsetzen??

dann würde doch:

f^-1(1)/f(x+1)-f(x)=f^-1/f(1)

rauskommen
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Harmonischer Oszillator
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu Seite Zurück  1, 2, 3, 4  Weiter
Seite 2 von 4

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum