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Die ganzzahligen Nullstellen von f !
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Claudine
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Anmeldungsdatum: 10.04.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 22 Apr 2005 - 19:04:55    Titel: Die ganzzahligen Nullstellen von f !

kann mir jemand bitte zeigen, wie diese Aufgabe geht?? Crying or Very sad Mit allen

Schritten bitttttttttte !!!!! Crying or Very sad

f (x) : x4 - 2x³ + 2x -1

Crying or Very sad


(und diese x4 ist natürlich x hoch 4 )
Mrs.Depp
Gast






BeitragVerfasst am: 22 Apr 2005 - 19:19:31    Titel: Ciao

Hi
Möchtest du die Nullstellen von dieser Funktion bestimmen? Wenn ja, musst du f(x) einfach gleich null setzten. Das ist nicht so schwer!! Oder meintest du etwas anderes?

Liebe Grüße
Kathi
Mrs.Depp
Gast






BeitragVerfasst am: 22 Apr 2005 - 19:25:08    Titel: Lösungsversuch

Also, ich habe mal gelernt, dass wenn man eine Funktion 4 Grades hat, man eine zusätzliche Variabel Z einbauen kann anstelle von x. Das würde bedeuten, dass Z=X^2 ist und dann kann man die Funktion gleich null setzen um die Nullstellen auszurechnen!! Bin mir aber nicht so sicher, ob das richtig ist!!

Tschüss

Ps. Am Ende deiner Rechnung darfst du nicht vergessen das Z wieder in das X umzuwandeln!!
walde
Gast






BeitragVerfasst am: 22 Apr 2005 - 19:30:51    Titel:

Das problem ist das auflösen nach x.

Da hilft nur:
eine (oder mehr, wenns leicht geht) Nullstelle Raten, hier sind (x=1) und (x=-1) Nullstellen. (einfach mal immer 0, 1, -1, 2, -2 ausprobieren, bei so Aufgaben ist es meistens nicht so schwer, sie sollen ja lösbar sein)

Dann Polynomdivision durchführen:
erst (x^4 -2x³+2x-1)Sadx-1)=...
und das Ergebnis nochmal durch die andere Nst (x+1) teilen.
Das Ergebnis ist dann eine quadratische Fkt, die du mit der p,q-Formel leicht nach x auflössen kannst und so alle Nst raushast.

Tschüss Walde
walde
Gast






BeitragVerfasst am: 22 Apr 2005 - 19:36:54    Titel:

grr, der Smilie soll natürlich ': (' heissen .

Und die von Mrs depp vorgeschlagene Substitution x²=z ist nur sinnvoll bei Gleichungen der Form ax^4+bx²+c=0 , wo also nur gerade Exponenten auftauchen.

Tschüss walde
Gast







BeitragVerfasst am: 22 Apr 2005 - 19:42:51    Titel:

x^4 - 2x³ + 2x -1 = x^4 - 1 - 2x³ + 2x = x^4 - 1 - (2x³ - 2x) = (x²-1)(x²+1) - 2x*(x²-1) =

= (x²-1)[(x²+1) - 2x] = (x²-1)(x²-2x+1) = (x-1)(x+1)(x-1)² = (x-1)³(x+1)


(x+1)(x-1)³ = 0

x1 = -1
x2=x3=x4 = 1
Claudine
Newbie
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Anmeldungsdatum: 10.04.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 22 Apr 2005 - 19:53:03    Titel:

dankeschöööön

Kommt denn als Endergebnis x³-3x²-1 Rest:-2 Embarassed Embarassed Embarassed
Claudine
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Anmeldungsdatum: 10.04.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 23 Apr 2005 - 22:08:09    Titel:

Crying or Very sad
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 23 Apr 2005 - 23:54:11    Titel:

Claudine hat folgendes geschrieben:
dankeschöööön

Kommt denn als Endergebnis x³-3x²-1 Rest:-2 Embarassed Embarassed Embarassed


Nein

Folgende Division (Nullstelle -1) ergibt
(x^4 - 2x^3 + 2x -1 ) / ( x+ 1) = x^3 - 3x^2 + 3x -1

und Nullstelle 1 ergibt

(x^4 - 2x^3 + 2x -1 ) / ( x+ 1) = x^3 - x^2 - x +1

Wenn du alle Nullstellen gefunden hast kommt folgendes raus:
(x^4 - 2x^3 + 2x -1 ) = (x-1)*(x-1)*(x-1)*(x+1)

Gruß
Dirk
Claudine
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Anmeldungsdatum: 10.04.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 25 Apr 2005 - 13:31:13    Titel:

ahaaaaaaa

dankeschön

das war ganz lieb Razz
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