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15. Ableitung von sin(x^3)
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d4n13l
Gast






BeitragVerfasst am: 22 Apr 2005 - 19:06:11    Titel: 15. Ableitung von sin(x^3)

Hallo!

Wie kann ich die 15. Ableitung der Funktion sin(x^3) berechnen (für x=0)? Sollte irgendwie mit Hilfe eine Mac Laurin Reihe machbar sein, ich weiß aber nicht, wie beginnen.
Der Sinn der Aufgabe ist natürlich nicht 15 mal abzuleiten...

Gruß Daniel
Walde
Gast






BeitragVerfasst am: 22 Apr 2005 - 20:03:18    Titel:

Also ne komplette Antwort hab ich nicht, aber gemeint ist wohl, du sollst es über die Darstellung des sin als Taylorreihe versuchen. Wenn man den Entwicklungspunkt a=0 nimmt, heisst das Ding MacLaurinsche Reihe und sieht folgendermassen aus:

sin(x)= Summe (von n=0 bis unendl.)[(-1)^n *(x^{2n+1})/(2n+1)!]

Kann man bestimmt auch in Formelsammlungen nachschlagen. Wie du jetzt daraus aber leicht für sin(x³) die 15. Ableitung findest, weiss ich auch nicht genau. Wahscheinlich erstmal x³ in die Reihe einsetzen und mal untersuchen, was bei einer Ableitung mit den Koeffizienten geschieht und dann auf die 15. schliessen. Rauskommen müsste ja wohl irgendwas mit cos(x³), für den es natürlich auch eine Reihendarstellung gibt, die ist

cos(x)=Summe (von n=0 bis unendl.)[(-1)^n *(x^{2n})/(2n)!]
(musst halt noch x³ anstatt x einsetzten.

Viel Erfolg noch,
Walde
d4n13l
Gast






BeitragVerfasst am: 22 Apr 2005 - 21:35:15    Titel:

Genau an dem Punkt bin ich auch angelangt. Ich habe die Mac Laurinschen Reihen des sin und cos vor mir, allerdings komme ich damit nicht weiter, ich schaffe es nicht, in den Ableitungen von sin(x^3) ein Muster zu erkennen, das sich wiederholt, dazu müsste ich bis etwa zur 9. Ableitung rechnen, was sicher nicht der Sinn der Übung ist.
Sollte ich aber nun meine Funktion mit einer Reihe ausdrücken können, wie komme ich dann auf die 15. Ableitung? Sie wäre dann vielleicht in der Reihe enthalten, aber wenn ich die Reihe für den sin hernehme und versuche aufzulösen, schaffe ich es nicht, daraus die einzelnen Ableitungen zu berechnen.
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