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parabel mit geradenschar schneiden
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> parabel mit geradenschar schneiden
 
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ras
Gast






BeitragVerfasst am: 22 Apr 2005 - 20:31:56    Titel: parabel mit geradenschar schneiden

hallo,

es geht um folgende aufgabe:

Bestimmen sie durch Rechnung den Wert t so, dass der Graph von gt den Graph von f berührt. Berechnen Sie die Koordinaten des Berührpunktes.


f(x)= x² - 4x + 6; gt(x)=2x+t

Ich bin mir nun nicht sicher wie ich dabei vorgehen muss.
Als erstes habe ich beide Funktionen gleichgesetzt und bin dann auf folgendes Ergebnis gekommen. x² - 6x +6 = t --> x1= 6+(wurzel 12)/2
x2= 6-(wurzel 12)/2 --> t=0

Ich hoffe mir kann jemand helfen.

mfg ras
Gast







BeitragVerfasst am: 22 Apr 2005 - 20:33:38    Titel:

mir fällt gerade auf, es müsste parallelenschar heißen nicht geradenschar. Wink
Andromeda
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 22 Apr 2005 - 20:42:07    Titel:

f(x)= x² - 4x + 6; gt(x)=2x+t

Beim Berührungspunkt müssen die Steigungen von Kurve und Gerade gleich sein.

f'(x) = g'(x) => 2x-4 = 2 => x=3

Berührungspunkt bei x=3 und y=f(3) = 3

Somit gilt für die Tangente:

2x+t = y an der Stelle x=3 =>

2*3 + t = 3 => t = -3

Somit lautet die Tangente:

g(x) = 2x - 3

Gruß
Andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 22 Apr 2005 - 21:22:52    Titel:

danke für die schnelle antwort
ras
Gast






BeitragVerfasst am: 22 Apr 2005 - 21:39:20    Titel:

Wie kommst du auf die Gleichung?

f'(x) = g'(x) => 2x-4 = 2

Die 2 steht ja anscheinend für die Steigung von g, aber wie kommst du auf 2x-4?

Confused
D.C.
Newbie
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Newbie


Anmeldungsdatum: 22.04.2005
Beiträge: 38
Wohnort: Deutschland

BeitragVerfasst am: 22 Apr 2005 - 21:51:54    Titel:

ras hat folgendes geschrieben:
Die 2 steht ja anscheinend für die Steigung von g, aber wie kommst du auf 2x-4?


f'(x) = (x² - 4x + 6)' = 2x - 4 + 0 = 2x - 4
Gast







BeitragVerfasst am: 22 Apr 2005 - 23:18:19    Titel:

wie genau heißt die formel für die steigung einer parabel?
Gast







BeitragVerfasst am: 22 Apr 2005 - 23:23:41    Titel:

da bietet sich v.a. die 1.ableitung an...
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