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2 Fragen zu Vektorenrechnung
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Gast







BeitragVerfasst am: 23 Apr 2005 - 13:13:08    Titel: 2 Fragen zu Vektorenrechnung

1:

E: 0=x1+x2-4 (x1 etc sind die Indexzahlen)

Nun muss man das in die Normalenform: 0=(x-p)*n

P ist der Stützvektor und n der Normelnvektor und den kann man ablesen an der Ebengleichung in Kooridnatenform. Aber wie kann ich mit dem Term -4 den Normelnvektor ablesen?

2:

Wie bestimme ich den Abstand von 2 Geraden, die den gleichen Richtungsvektor haben (also parallel sind) aber verschiedene Stützvektoren haben?

h: x=(8/4/0)*t(-2/-2/Cool

g: x=(3/-1/2)*r(1/1/-4)

bitte um Hilfe
D.C.
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Anmeldungsdatum: 22.04.2005
Beiträge: 38
Wohnort: Deutschland

BeitragVerfasst am: 23 Apr 2005 - 16:20:41    Titel:

1) Nimm die Faktoren vor den Variablen als Komponenten des Normalenvektors. In diesem Fall: (1,1,0)
Des Weiteren ist die Gleichung für x1 = x2 = 2 erfüllt, somit ist also (2,2,0) ein Ortsvektor bzw. Stützvektor.
Damit ist die Normalenform der Ebene:
E: [x - (2,2,0)] * (1,1,0) = 0

2) Um den Abstand zwei paralleler Geraden zu bestimmen, musst du zuerst eine Ebene finden, die senkrecht zu den Geraden liegt.
z.B. E: x*(1,1,-4) = 0 (Normalenform)
Jetzt berechnest du die Durchstoßpunkte der Geraden durch die Ebene. Die Länge des Differenzvektors zwischen beiden Durchstoßpunkten ist dann der Abstand. Man muss sich das am Besten räumlich vorstellen.
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Anmeldungsdatum: 26.01.2006
Beiträge: 119
Wohnort: Dresden

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2006 - 09:57:16    Titel:

zu 2)
ich versteh immer noch nicht genau,wie man auf die Ebene kommt,die senkrecht zu den parallelen geraden sind. Was muss man da genau machen? kann das jmd. mal genau erklären???
Ingobar
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Anmeldungsdatum: 25.02.2005
Beiträge: 384

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2006 - 12:08:37    Titel:

Die Ebene wurde in Normalenform angegeben. Und der Richtungsvektor der zweiten Geraden ist der Normalenvektor der Ebene, da die Gerade ja senkrecht auf der Ebene steht.
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Anmeldungsdatum: 26.01.2006
Beiträge: 119
Wohnort: Dresden

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2006 - 12:17:17    Titel:

ähm,das hab ich auch erkannt,aber zu dieser Normalenform fehlt doch noch der Stützvektor der Ebene.....?
Wie kann man den bestimmen...?
Ingobar
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Anmeldungsdatum: 25.02.2005
Beiträge: 384

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2006 - 12:19:04    Titel:

Die Ebene geht halt durch den Ursprung.
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Anmeldungsdatum: 26.01.2006
Beiträge: 119
Wohnort: Dresden

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2006 - 13:00:03    Titel:

aha,und für diesen x-Vektor setzt man jetzt die stützvektoren der geraden ein.Man löst auf,bestimmt die zwei durchstosspunkte, und der rest ist dann klar..
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